已知p：x²+7x-30≥0，q：x²-（2a+1）x+a²+a≥0，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知f（x）=2sin（x+

π

6

），x∈R．
（1）求f（

π

6

）的值；
（2）設(shè)α，β∈∈[0，

π

3

]，f（α）=2，f（β）=

8

5

，求f（α+β）的值．

從某校隨機(jī)抽取20個(gè)班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購(gòu)物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖和頻率分布直方圖如圖．

（1）求頻率分布直方圖中m的值；
（2）若要從有網(wǎng)上購(gòu)物經(jīng)歷的人數(shù)在區(qū)間[30，40]內(nèi)的班級(jí)中任取兩個(gè)班，求其中至少有一個(gè)班有網(wǎng)上購(gòu)物經(jīng)歷的人數(shù)大于36的概率．

設(shè)f（x）是定義在[a，b]上的函數(shù)，若存在c∈（a，b），使得f（x）在[a，c]上單調(diào)遞減，在[c，b]上單調(diào)遞增，則稱f（x）為[a，b]上單谷函數(shù)，c為谷點(diǎn)．
（1）已知m∈R，判斷函數(shù)f（x）=

1

3

x³-

m+1

2

x²+mx是否為區(qū)間[0，2]上的單谷函數(shù)；
（2）已知函數(shù)f_n（x）（n∈N^*且n≥2）的導(dǎo)函數(shù)f′_n=xⁿ+…+x²+x+3•（

2

3

）ⁿ-2．
①證明：f_n（x）為區(qū)間[0，

2

3

]上的單谷函數(shù)：
②記函數(shù)f_n（x）在區(qū)間[0，

2

3

]上的峰點(diǎn)為x_n，證明：x_n+1＞x_n．

已知二次函數(shù)f（x）=x²+bx+c．試說(shuō)明“b，c均為奇數(shù)”是“方程f（x）=0無(wú)整數(shù)根”的充分而不必要條件．

學(xué)�；虬嗉�(jí)舉行活動(dòng)，通常需要張貼海報(bào)進(jìn)行宣傳．現(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張如圖所示的豎向張貼的海報(bào)，要求版心面積為128dm²，上、下兩邊各空2dm，左、右兩邊各空1dm．如何設(shè)計(jì)海報(bào)的尺寸，才能使四周空白面積最小？

已知p：直線x-y+m=0與圓x²+y²-2x-4y+3=0沒(méi)有公共點(diǎn)．q：不等式x-

1

x

-m≥0對(duì)于任意x∈[2，3]恒成立．若p或q為真命題，p且q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，又PA⊥底面ABCD，AB=2PA，E為BC的中點(diǎn)．
（1）求證：AD⊥PE；
（2）求平面APE與平面PCD所成銳二面角的余弦值．

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上的點(diǎn) （

3

，

3

2

）到它的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為4
（Ⅰ）求橢圓的方程：
（Ⅱ）A，B是橢圓上關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，設(shè)D（4，0），連接DB交橢圓于另一點(diǎn)F，證明直線AE恒過(guò)x軸上的定點(diǎn)P；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過(guò)點(diǎn)P的直線與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，求

OM

•

ON

的取值范圍．

甲組有6人，乙組有4人，其中組長(zhǎng)各1人．
（Ⅰ）這10人站成一排照相，根據(jù)下列要求，各有多少種排法？
①同組人員相鄰；
②乙組人員不相鄰．
（Ⅱ）現(xiàn)選派5人去參加比賽，根據(jù)下列要求，各有多少種選派方法？
①甲組3人，乙組2人；
②組長(zhǎng)中至少有1人參加．