Question

學(xué)�；虬嗉壟e行活動，通常需要張貼海報(bào)進(jìn)行宣傳．現(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張如圖所示的豎向張貼的海報(bào)，要求版心面積為128dm²，上、下兩邊各空2dm，左、右兩邊各空1dm．如何設(shè)計(jì)海報(bào)的尺寸，才能使四周空白面積最��？

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：設(shè)版心的高為xdm，于是版心的寬為

128

x

dm，此時(shí)四周空白面積為s(x)=(x+4)(

128

x

+2)-128=2x+

512

x

+8，(x＞0)．再利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值即可得出．

解答： 解：設(shè)版心的高為xdm，則版心的寬為

128

x

dm，
此時(shí)四周空白面積為s(x)=(x+4)(

128

x

+2)-128=2x+

512

x

+8，(x＞0)，
求導(dǎo)數(shù)得：s′(x)=2-

512

x2

，
令s′(x)=2-

512

x2

=0，解得x=16，x=-16（舍去），
于是寬為

128

x

=

128

16

=8，
當(dāng)x∈（0，16）時(shí)，s′（x）＜0；當(dāng)x∈（16，+∞）時(shí)，s′（x）＞0，
因此，x=16是函數(shù)s（x）的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)．
所以當(dāng)版心高為16dm，寬為8dm時(shí)，能使四周空白面積最�。�
答：當(dāng)版心高為16dm，寬為8dm時(shí)，海報(bào)四周空白面積最�。�

點(diǎn)評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值解決實(shí)際問題，屬于中檔題．