已知函數(shù)f（x）=|x-a|-|x+3|，a∈R．
（Ⅰ）當a=-1時，解不等式f（x）≤1；
（Ⅱ）若當x∈[0，3]時，f（x）≤4，求a的取值范圍．

已知函數(shù)y=sin

1

2

x+

3

cos

1

2

x，x∈R．
（1）求函數(shù)的最大值及取最大值時x的取值集合；
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．

某學校為調(diào)查高一新生上學路程所需要的時間（單位：分鐘），從高一年級新生中隨機抽取100名新生按上學所需時間分組：第1組（0，10]，第2組（10，20]，第3組（20，30]，第4組（30，40]，第5組（40，50]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求a的值；
（Ⅱ）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名新生參與交通安全問卷調(diào)查，應從第3，4，5組各抽取多少名新生？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，該校決定從這6名新生中隨機抽取2名新生參加交通安全宣傳活動，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率．

已知a，b，c均為正數(shù)．
（Ⅰ）求證：a²+b²+（

1

a

+

1

b

）²≥4

2

；
（Ⅱ）若a+4b+9c=1，求證：

9

a

+

4

b

+

1

c

≥100．

某超市在節(jié)日期間進行有獎促銷，凡在該超市購物滿200元的顧客，將獲得一次摸獎機會，規(guī)則如下：獎盒中放有除顏色外完全相同的1個紅色球，1個黃魚球，1個藍色球和1個黑色球．顧客不放回的每次摸出1個球，直至摸到黑色球停止摸獎．規(guī)定摸到紅色球獎勵10元，摸到黃色球或藍色球獎勵5元，摸到黑色球無獎勵．
（Ⅰ）求一名顧客摸球3次停止摸獎的概率；
（Ⅱ）記X為一名顧客摸獎獲得的獎求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

如圖，矩形ABCD所在的平面與平面ABF互相垂直，在△ABF中，AB=

3

，AF=2，BF=1，O、P分別為AC和AF的中點．
（1）求證：AB⊥CF；
（2）若四棱錐F-ABCD的體積為1，求直線OP與平面ABF所成角的大小．

某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，從該流水線上隨機抽取40件產(chǎn)品作為樣本，測得它們的重量（單位：克），將重量按如下區(qū)間分組：（490，495]，（495，500]，（500，505]，（505，510]，（510，515]，得到樣本的頻率分布直方圖（如圖所示）．若規(guī)定重量超過495克但不超過510克的產(chǎn)品為合格產(chǎn)品，且視頻率為概率，回答下列問題：
（Ⅰ）在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設X為合格產(chǎn)品的數(shù)量，求X的分布列和數(shù)學期望EX；
（Ⅱ）若從流水線上任取3件產(chǎn)品，求恰有2件合格產(chǎn)品的概率．

如圖，在平面直角坐標系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．且點A，B的縱坐標分別為

3

5

，

12

13

．
（1）若將點B沿單位圓逆時針旋轉(zhuǎn)

π

2

到達C點，求點C的坐標；
（2）求tan（α+β）的值．

在區(qū)間[-2，4]上隨機地取一個數(shù)x，若x滿足|2x|＜a的概率為

2

3

，則實數(shù)a=．

已知數(shù)列{a_n}中，其中a₂=6，且

an+1+an-1

an+1-an+1

=n．
（1）求a₁，a₃，a₄；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項公式．