已知函數(shù)f（x）=|x-a|-|x+3|，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=-1時，解不等式f（x）≤1；
（Ⅱ）若當(dāng)x∈[0，3]時，f（x）≤4，求a的取值范圍．
考點：絕對值不等式的解法
專題：計算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：（Ⅰ）當(dāng)a=-1時，不等式為|x+1|-|x+3|≤1，對x的取值范圍分類討論，去掉上式中的絕對值符號，解相應(yīng)的不等式，最后取其并集即可；
（Ⅱ）依題意知，|x-a|≤x+7，由此得a≥-7且a≤2x+7，當(dāng)x∈[0，3]時，易求2x+7的最小值，從而可得a的取值范圍．
解答： 解：
（Ⅰ）當(dāng)a=-1時，不等式為|x+1|-|x+3|≤1．
當(dāng)x≤-3時，不等式化為-（x+1）+（x+3）≤1，不等式不成立；
當(dāng)-3＜x＜-1時，不等式化為-（x+1）-（x+3）≤1，解得-
5
2
≤x＜-1；
當(dāng)x≥-1時，不等式化為（x+1）-（x+3）≤1，不等式必成立．
綜上，不等式的解集為[-
5
2
，+∞）．…（5分）
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，3]時，f（x）≤4即|x-a|≤x+7，
由此得a≥-7且a≤2x+7．
當(dāng)x∈[0，3]時，2x+7的最小值為7，
所以a的取值范圍是[-7，7]．…（10分）
點評：本題考查絕對值不等式的解法，著重考查分類討論思想與等價轉(zhuǎn)化思想的綜合運用，考查運算求解能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A={y|y=lgx，x＞1}，B={-2，-1，1，2}，則∁RA∩B=（　　）
A、[-2，-1]
B、（-∞，0]
C、{1，2}
D、{-2，-1}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P（a，b）與點Q（1，0）在直線2x+3y-1=0的兩側(cè)，且a＞0，b＞0，則
a-1
b
的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-3）
B、(-
1
3
，0)
C、（3，+∞）
D、(0，
1
3
)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的直觀圖如圖所示，該幾何體的主（正）視圖和左（側(cè)）視圖都正確的是（　　）
A、
B、
C、
D、

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD所在的平面與平面ABF互相垂直，在△ABF中，AB=
3
，AF=2，BF=1，O、P分別為AC和AF的中點．
（1）求證：AB⊥CF；
（2）若四棱錐F-ABCD的體積為1，求直線OP與平面ABF所成角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ex-ax-2，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．
（Ⅰ）若a=1，求函數(shù)f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若a=1，k為整數(shù)，且當(dāng)x＞0時，（x-k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)f（x）=
(-2x3+3ax2+6ax-4a2-6a)•ex，x≤1
[(6a-1)lnx+x+
a
x
+15a]•e，x＞1

（Ⅰ）當(dāng)a=0時，求f（x）在x=e處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)a＜-1時，是否存在a使f（x）在[a，-a]上為減函數(shù)，若存在，求實數(shù)a的范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：函數(shù)f（x）=（m-2）x為增函數(shù)；命題q：方程x2+2mx+2-m=0有實根；若p假q真，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-mx+m-1．m∈R                                                
（1）函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上的最小值為g（m），求g（m）的解析式；                       
（2）求（1）中g(shù)（m）的最大值；
（3）若函數(shù)y=|f（x）|在[2，4]上單調(diào)遞增，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案