已知tanα=-

3

4

．
（1）求tan2α的值；
（2）若α是第二象限角，求sin（2α+

π

6

）．

記集合A={（x，y）|x²+y²≤4}和集合B={（x，y）|x+y-2≤0，x≥0，y≥0}表示的平面區(qū)域分別為Ω₁，Ω₂．若在區(qū)域Ω₁內(nèi)任取一點(diǎn)M（x，y）．則點(diǎn)M落在區(qū)域Ω₂的概率為．

已知函數(shù)f(x)=1+lnx+

k

x

．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）＞k在x∈（1，+∞）時(shí)恒成立，求整數(shù)k的最大值．

某人參加一檔綜藝節(jié)目，需依次回答6道題闖關(guān)，每關(guān)答一題，若回答正確，則他可進(jìn)入下一關(guān)；若回答錯(cuò)誤，則他離開此節(jié)目，按規(guī)定，他有一次求助親友團(tuán)的機(jī)會(huì)，若回答正確，也被視為答案正確，否則視為錯(cuò)誤，6道題目隨機(jī)排列，已知他能答出其中3題，親友團(tuán)能答對(duì)其余3題中的2題，設(shè)他能闖過的關(guān)數(shù)為隨機(jī)變量X．
（Ⅰ）求他恰好闖過一關(guān)的概率；
（Ⅱ）求X的分布列與期望．

設(shè)函數(shù)f(x)=

1

3

x3-x2+ax-a（a∈R），且x=-1是函數(shù)f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)．
（Ⅰ）求曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
（Ⅲ）若方程f（x）=k有三個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=ax²-1nx，x∈（0，e]，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a∈R．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
（2）對(duì)于任意的x∈（0，e]，f（x）≥3恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是正方形，CD=PD，∠ADP=90°，∠CDP=120°，E，F(xiàn)，G分別為PB，BC，AP的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面EFG∥平面PCD；
（Ⅱ）求二面角D-EF-B的平面角的大�。�

設(shè)拋物線E：x²=2y，圓N：x²+（y-4）²=1
（1）若斜率為1，且過圓心N的直線l與拋物線E相交于P，Q兩點(diǎn)，求|PQ|；
（2）點(diǎn)M是拋物線E上異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作圓N的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，與拋物線E交于D，C兩點(diǎn)，若四邊形ABCD為梯形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

太原市啟動(dòng)重污染天氣Ⅱ級(jí)應(yīng)急響應(yīng)，大力發(fā)展公共交通．為了調(diào)查市民乘公交車的候車情況，交通部門從在某站臺(tái)等車的60名候車乘客中隨機(jī)抽取15人，按照他們的候車時(shí)間（單位：分鐘）作為樣本分成6組，如下表所示：

組別	一	二	三	四	五	六
候車時(shí)間	[0，3）	[3，6）	[6，9）	[9，12）	[12，15）	[15，18）
人數(shù)	2	5	3	2	2	1

（Ⅰ）為了線路合理設(shè)置，估計(jì)這60名乘客中候車時(shí)間不少于12分鐘的人數(shù)．
（Ⅱ）若從上表第三、四組的5人中隨機(jī)抽取2人做進(jìn)一步的問卷調(diào)查，求抽到的2人恰好來自不同組的概率．

已知函數(shù)f（x）=x-1+

a

ex

（a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）當(dāng)a≠0時(shí)，直線l：y=kx-1是曲線y=f（x）的切線，求k關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式．
（2）求函數(shù)=f（x）的極值；
（3）當(dāng)a=1．時(shí)，若直線l：y=kx-1與曲線y=f（x）沒有公共點(diǎn)，求k的取值范圍．