Question

太原市啟動(dòng)重污染天氣Ⅱ級(jí)應(yīng)急響應(yīng)，大力發(fā)展公共交通．為了調(diào)查市民乘公交車的候車情況，交通部門從在某站臺(tái)等車的60名候車乘客中隨機(jī)抽取15人，按照他們的候車時(shí)間（單位：分鐘）作為樣本分成6組，如下表所示：

組別	一	二	三	四	五	六
候車時(shí)間	[0，3）	[3，6）	[6，9）	[9，12）	[12，15）	[15，18）
人數(shù)	2	5	3	2	2	1

（Ⅰ）為了線路合理設(shè)置，估計(jì)這60名乘客中候車時(shí)間不少于12分鐘的人數(shù)．
（Ⅱ）若從上表第三、四組的5人中隨機(jī)抽取2人做進(jìn)一步的問卷調(diào)查，求抽到的2人恰好來自不同組的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,頻率分布表

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（I）根據(jù)已知計(jì)算出抽樣比，進(jìn)而可得這60名乘客中候車時(shí)間不少于12分鐘的人數(shù)；
（II）先計(jì)算從上表第三、四組的5人中隨機(jī)抽取2人的事件總數(shù)，及抽到的2人恰好來自不同組的事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．

解答： 解：（Ⅰ）從60名候車乘客中隨機(jī)抽取15人，每人被抽到的概率為

1

4

，
則60名乘客中候車時(shí)間不少于12分鐘的人數(shù)為3÷

1

4

=12人．     …（4分）．
（Ⅱ）記第三組的3個(gè)人為A，B，C，第四組的2個(gè)人為a，b，
則從這五個(gè)人中隨機(jī)抽取2人的基本事件有：
（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（B，C），
（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（a，b）共10種，…（7分）
設(shè)事件”從五個(gè)人中隨機(jī)抽取2人，這兩個(gè)人恰好來自不同組”為事件A，
包含六個(gè)基本事件：（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），…（10分）
則抽到的2人恰好來自不同組的概率P=

6

10

=

3

5

               …（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型概率計(jì)算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計(jì)算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵．