設函數f（x）=lnx+e^x，g（x）=e^x+

1

2

x²-ax（a∈R）（e=2.71828…是自然對數的底數）
（1）若F（x）=f（x）-g（x），求F（x）的單調區(qū)間；
（2）定義：若函數φ（x）在定義域為[m，n]（m＜n）上的值域為[m，n]，則稱區(qū)間[m，n]為函數φ（x）的“同域區(qū)間”，當a=

3

2

時，函數F（x）在區(qū)間（0，2）內是否存在“同域區(qū)間”？請說明理由；
（3）當a＞1時，對于區(qū)間（2，3）內任意兩個不相等的實數x₁，x₂都有|f（x₁）-f（x₂）|＞|g（x₁）-g（x₂）|成立，求a的取值范圍．

已知一個圓柱和一個圓錐等底等高，如圖，點O為底面的圓心，點P為圓錐的頂點．若圓柱的高等于它的底面直徑．
（1）求證：圓柱的任意一條母線和圓錐的任意一條母線所成的角都相等；
（2）求圓柱的全面積和圓錐的全面積的比值．

如圖，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，D為AB的中點，AC=BC=BB₁．
（Ⅰ）求證：BC₁∥平面CA₁D；
（Ⅱ）求證：BC₁⊥AB₁．

現有8個質量和外形一樣的球，其中A₁，A₂，A₃為紅球的編號，B₁，B₂，B₃為黃球的編號，C₁，C₂為藍球的編號，從三種顏色的球中分別選出一個球，放到一個盒子內．
（1）求紅球A₁被選中的概率；
（2）求黃球B₁和藍球C₁不全被選中的概率．

已知數列{a_n}滿足a₁=1，a_2n=a_2n-1+（-1）ⁿ，a_2n+1=a_2n+3ⁿ（n∈N^*）．
（1）求a₃、a₅、a₇的值；
（2）求a_2n-1（用含n的式子表示）；
（3）（理）記數列{a_n}的前n項和為S_n，求S_n（用含n的式子表示）．

設數列|a_n|的前n項和為S_n，且a₁=4，S_n=na_n-

n(n-1)

2

（n∈N^*），數列|b_n|滿足b₁=4，且b_n=b_n-1²-（n-2）b_n-1-2（n≥2，n∈N^*）
（1）求數列|a_n|的通項公式；
（2）求證：b_n＞a_n（n≥2，n∈N^*）；
（3）求證：（1+

1

b2b3

）（1+

1

b3b4

）（1+

1

b4b5

）…（1+

1

bnbn+1

）＜

3	e

（n≥2，n∈N^*）（注：e是自然對數的底數）．

若向量

a

，

b

是單位向量，則向量

a

-

b

在

a

+

b

方向上的投影是．

已知數列{a_n}（n∈N^*）的各項滿足a₁=1-3k，a_n=4^n-1-3a_n-1（n≥2，k∈R），
（Ⅰ）判斷數列{a_n-

4n

7

}是否成等比數列；
（Ⅱ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅲ）若數列{a_n}為遞增數列，求k的取值范圍．

若m＞1，則函數f（m）=

∫

m 1

（1-

4

x2

）dx的最小值為．

（x²-

1

2x

）⁹的展開式中x⁹的系數是．