設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-x²+ax（其中無理數(shù)e=2.71828…，a∈R）．
（I）若函數(shù)f（x）的圖象在x=

1

2

處的切線與直線y=2x平行，求實數(shù)a的值，并求此時函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）證明：?λ∈（0，1），?x₁，x₂∈（0，+∞），f（λx₁+（1-λ）x₂）≥λf（x₁）+（1-λ）f（x₂）；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=xe^1-x，若對于任意給定的x₀∈（0，e]，方程 f（x）+1=g（x₀）在（0，e]內(nèi)有兩個不同的根，求實數(shù)a的取值范圍．

設(shè)f（x）=|x-3|+|x-4|．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）=

2-f(x)

的定義域；
（Ⅱ）若存在實數(shù)，滿足f（x）≤mx+1．試求實數(shù)m的取值范圍．

在等比數(shù)列{a_n}中，已知a₁=1，2a3=16，
（1）求通項公式a_n；
（2）若b_n=|a_n|，求{b_n}的前10項和．

設(shè)函數(shù)f（x）=2lnx+mx-x²．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=2x+n，求實數(shù)m，n的值；
（Ⅱ）若m＞-4，求證：當a＞b＞0時，有

f(a)-f(b)

a2-b2

＞-2；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）有兩個零點x₁，x₂（x₁＜x₂），且x₀=

x1+x2

2

，求證f′（x₀）＜0．

已知向量

m

=（

3

cosx，-2.5），

n

=（sinx，-0.5），函數(shù)f（x）=（

m

+

n

）•

n

．
（Ⅰ）求f（x）的解析式與最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其中A為銳角，a=2

3

，c=4，且f（A）恰好在[0，

π

2

]上取得最大值，求角B的值以及△ABC的面積S．

已知拋物線y²=2px（p＞0）的焦點過F，過H（-

p

2

，0）引直線l交此拋物線于A，B兩點．
（1）若直線AF的斜率為2，求直線BF的斜率；
（2）若p=2，點M在拋物線上，且

FA

+

FB

=t

FM

，求t的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=3，a_n+1=a_n²-na_n+λ（n∈N^*，λ∈R）．
（Ⅰ）對?n∈N^*，a_n≥2n恒成立的充要條件為λ≥-2；
（Ⅱ）若λ=-2，證明：

1

a1-2

+

1

a2-2

+…+

1

an-2

＜2．

在△ABC中，己知

AB

•

AC

=9，sinB=sinCcosA，又△ABC的面積為6
（1）求△ABC的三邊長；
（2）若D為BC邊上的一點，且CD=1，求tan∠BAD．

在△ABC中，角A，B，C對的邊分別為a，b，c，已知a=2．
（1）若A=

π

3

，求b+c的取值范圍；
（2）若

AB

•

AC

=1，求△ABC面積的最大值．

如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分），已知甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為17，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17，則xy=．