某地區(qū)統(tǒng)一組織A，B兩校舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，考試后分別從A，B兩校隨機(jī)抽取100名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到下面的結(jié)果：

分?jǐn)?shù)段	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100）
A校頻數(shù)	8	20	42	22	8
B校頻數(shù)	4	12	42	32	10

（Ⅰ）若考試分?jǐn)?shù)大于或等于80分為優(yōu)秀，分別估計(jì)A，B兩校的優(yōu)秀率；
（Ⅱ）已知B校用這次成績(jī)對(duì)學(xué)生進(jìn)行量化評(píng)估，每一個(gè)學(xué)生的量化評(píng)估得分y，與其考試分?jǐn)?shù)t的關(guān)系為y=

-2，t＜60 2，60≤t＜80 4，t≥80

，求B校一個(gè)學(xué)生量化評(píng)估成績(jī)大于0的概率和該校學(xué)生的平均量化評(píng)估成績(jī)．

已知函數(shù)f（x）=x²-

2

3

ax³（a＞0），x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）若對(duì)于任意的x₁∈（2，+∞），都存在x₂∈（1，+∞），使得f（x₁）•f（x₂）=1，求a的取值范圍．

某小區(qū)想利用一矩形空地ABCD建市民健身廣場(chǎng)，設(shè)計(jì)時(shí)決定保留空地邊上的一水塘（如圖中陰影部分），水塘可近似看作一個(gè)等腰直角三角形，其中AD=60m，AB=40m，且△EFG中，∠EGF=90°，經(jīng)測(cè)量得到AE=10m，EF=20m．為保證安全同時(shí)考慮美觀(guān)，健身廣場(chǎng)周?chē)鷾?zhǔn)備加設(shè)一個(gè)保護(hù)欄．設(shè)計(jì)時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)G作一直線(xiàn)交AB，DF于M，N，從而得到五邊形MBCDN的市民健身廣場(chǎng)，設(shè)DN=x（m）
（1）將五邊形MBCDN的面積y表示為x的函數(shù)；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，市民健身廣場(chǎng)的面積最大？并求出最大面積．

（1）計(jì)算：C

2013 2014

+A

3 5

；
（2）觀(guān)察下面一組組合數(shù)等式：C

1 n

=nC

0 n-1

；2C

2 n

=nC

1 n-1

；3C

3 n

=nC

2 n-1

；…由以上規(guī)律，請(qǐng)寫(xiě)出第k（k∈N^*）個(gè)等式并證明．

如圖，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有棱長(zhǎng)都相等，AC∩BD=O，A₁C₁∩B₁D₁=O₁，四邊形ACC₁A₁和四邊形BDD₁B₁均為矩形．
（Ⅰ）證明：O₁O⊥底面ABCD；
（Ⅱ）若∠CBA=60°，求二面角C₁-OB₁-D的余弦值．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，S_n=2a_n-2．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=log₂a_n，c_n=

1

bnbn+1

，記數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n，若對(duì)n∈N^*，T_n≤k（n+4）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

已知正項(xiàng)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S₅=35，a₃-1是a₁+1和a₄的等比中項(xiàng)．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和S_n；
（Ⅱ）若b_n=

an2-3

Sn-n

，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率e=

5

3

，且直線(xiàn)y=x+

b

2

是拋物線(xiàn)y²=4x的一條切線(xiàn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）點(diǎn)P（x₀，y₀）為橢圓上一點(diǎn)，直線(xiàn)l：

x0x

9

+

y0y

4

=1，判斷l(xiāng)與橢圓的位置關(guān)系并給出理由；
（3）過(guò)橢圓上一點(diǎn)P作橢圓的切線(xiàn)交直線(xiàn)x=

9 5

5

于點(diǎn)A，試判斷線(xiàn)段AP為直徑的圓是否恒過(guò)定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知拋物線(xiàn)C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，直線(xiàn)y=4與y軸的交點(diǎn)為P，與C的交點(diǎn)為Q，且|QF|=

5

4

|PQ|．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）過(guò)F的直線(xiàn)l與C相交于A、B兩點(diǎn)，若AB的垂直平分線(xiàn)l′與C相交于M、N兩點(diǎn)，且A、M、B、N四點(diǎn)在同一圓上，求l的方程．

如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E，F(xiàn)在圓上，四邊形ABCD為矩形，AB∥EF，∠BAF=

π

3

，M為BD的中點(diǎn)，平面ABCD⊥平面ABEF．求證：
（1）BF⊥平面DAF；
（2）ME∥平面DAF．