（1）計算：C
 
2013
2014
+A
 
3
5
；
（2）觀察下面一組組合數(shù)等式：C
 
1
n
=nC
 
0
n-1
；2C
 
2
n
=nC
 
1
n-1
；3C
 
3
n
=nC
 
2
n-1
；…由以上規(guī)律，請寫出第k（k∈N*）個等式并證明．
考點：歸納推理,組合數(shù)公式的推導(dǎo)
專題：排列組合
分析：（1）由C
 
2013
2014
=C
 
1
2014
，A
 
3
5
=5×4×3，展開可得答案；
（2）由已知中的式子，分析出第k（k∈N*）個等式為：kC
 
k
n
=nC
 
k-1
n-1
，k∈N*，進(jìn)而根據(jù)組合數(shù)公式證明可得結(jié)論．
解答： 解：（1）原式=C
 
1
2014
+A
 
3
5
=2014+5×4×3=2014+60=2074…5分
（2）由C
 
1
n
=nC
 
0
n-1
；
2C
 
2
n
=nC
 
1
n-1
；
3C
 
3
n
=nC
 
2
n-1
；
…
可得第k（k∈N*）個等式為：
kC
 
k
n
=nC
 
k-1
n-1
，k∈N*，
證明如下：kC
 
k
n
=
kn!
k!(n-k)!
=
n(n-1)!
(k-1)!((n-1)-(k-1))!
=nC
 
k-1
n-1
．．
點評：本題考查的知識點是歸納推理，組合數(shù)公式，熟練掌握排列數(shù)公式和組合公式，是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
a
=（4，y）（y∈R），則“y=3”是“|
a
|=5”的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充要條件
D、既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=2，且a2，a4，a8成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項；
（Ⅱ）設(shè){bn-（-1）nan}是等比數(shù)列，且b2=7，b5=71，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，D、E分別是棱A1B1、AA1的中點，點F在棱AB上，且AB=4AF．
（1）求證：EF∥平面BDC1；
（2）求證：BC1⊥平面B1CE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，直線y=4與y軸的交點為P，與C的交點為Q，且|QF|=
5
4
|PQ|．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）過F的直線l與C相交于A、B兩點，若AB的垂直平分線l′與C相交于M、N兩點，且A、M、B、N四點在同一圓上，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)a＞0，函數(shù)f（x）=ex-ax-1（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及最小值；
（Ⅱ）若f（x）≥0對任意的x∈R恒成立，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量
m
=（2sin
B
2
，2
2
），
n
=（cosB，2cos2
B
4
-1），且
m
∥
n
．
（Ⅰ）求角B的余弦值；
（Ⅱ）若b=2，求S△ABC的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，且經(jīng)過點P（1，
3
2
）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）O為坐標(biāo)原點，A，B，C是橢圓E上不同的三點，并且O為△ABC的重心，試探究△ABC的面積是否為定值，若是，求出這個定值，若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）長軸為AB，短軸為CD，E是橢圓弧BD上的一點，AE交CD于K，CE交AB于L，則（
EK
AK
）2+（
EL
CL
）2的值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案