如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD．AB=AD=

1

2

CD=2，點M在線段EC上且不與E、C重合．
（1）當點M是EC中點時，求證：BM∥平面ADEF；
（2）當三棱錐M-BDE的體積為

16

9

時，求平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值．

已知函數f（x）=4cosωx•sin（ωx+

π

4

）（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）討論f（x）在區(qū)間[0，

π

2

]上的單調性；
（2）若在△ABC滿足f（A+

π

8

）=

2

-1（0＜A＜

π

2

），面積S=5

3

，邊長b=5，求sinBsinC的值．

已知拋物線C：y²=2px（p＞0）上的一點M（2，m）（m＞0），M到焦點F的距離為

5

2

，A、B是拋物線C上異于M的兩點，且MA⊥MB．
（1）求p和m的值；
（2）問直線AB是否恒過定點？若過定點，求出這個定點的坐標；若不過定點，請說明理由．

已知（

a

x

-

x 2

）⁹的展開式中，x³的系數為

9

4

，則常數a的值為．

一個社會調查機構就某地居民的月收入調查了10000人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖）．為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調查，則在[2500，3000）（元）/月收入段應抽出 人．

已知函數f（x）=cosx•sin（

5π

6

-x）．
（Ⅰ）求f（

π

3

）的值；
（Ⅱ）求使4f（x）＜1成立的x的取值集合．

某工廠隨機抽取處12件A型產品和18件B型產品，將這30件產品的尺寸編成如圖所示的莖葉圖（單位：cm），若尺寸在175cm以上（包括175cm）的產品定義為“標準件”，尺寸在175cm以下（不包括175cm）的產品定義為“非標準件”
（1）如果用分層抽樣的方法從這30件“標準件”和“非標準件”中選取5件，再從這5件中選取2件，那么至少有一件是“標準件”的概率是多少？
（2）若從所有“標準件”中每次隨機抽取1件，取后不放回，抽到“A型標準件”就結束，且抽取次數不能超過3次，用X表示抽取結束時抽到“B型標準件”的個數，試寫出X的分布列，并求出X的數學期望．

已知不等式|x+1|≤4的解集為A，記A中的最大元素為T，若正實數a，b，c滿足a²+b²+c²=T，求a+2b+c的最大值．

已知函數f（x）=ax²+bx+c+lnx（a≠0），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是y=x-1．
（Ⅰ）試用a表示b、c；
（Ⅱ）討論f（x）的定義域上的單調性．

在三棱椎A-BCD中，AB=BC=4，AD=BD=CD=2

2

，在底面BCD內作CE⊥CD，且CE=

2

．
（1）求證：CE∥平面ABD；
（2）如果二面角A-BD-C的大小為90°，求二面角B-AC-E的余弦值．