如圖，海警觀察站設(shè)在海岸A處，某天值班海警發(fā)現(xiàn)北偏東60°方向，距離A處10

3

海里的B處有一艘走私船，于是給緝私船一號(hào)和緝私船二號(hào)下命令，讓兩艘船一起圍追該走私船，接到命令后，一號(hào)緝私船在A處北偏西30°方向，距離A處10海里的C處以10

3

海里每小時(shí)的速度追截走私船，二號(hào)緝私船在A的正東方向，距離A處20海里的D處以v海里每小時(shí)速度追截走私船，走私船正以10海里每小時(shí)的速度從B處向北偏東30°方向逃竄．
（Ⅰ）兩緝私船在接到命令時(shí)，相距多少海里；
（Ⅱ）若一號(hào)緝私船和二號(hào)緝私船恰好能以最短的時(shí)間同時(shí)追上走私船，求最短時(shí)間和二號(hào)緝私船的速度v．

已知函數(shù)f（x）=

ln(ex+a+1)

x

（a為常數(shù)，是x∈（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值，
（Ⅱ）已知函數(shù)g（x）=

b

ln(ex+a+1)

-lnx，若g（x）≥5-3x恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

已知直線l的參數(shù)方程為

x=-1+t y=2+t

（t為參數(shù)），在直角坐標(biāo)系xOy中以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系．圓C的極坐標(biāo)方程分別為ρ²=4

2

ρsin（θ-

π

4

）-6
（Ⅰ）求直線l與圓C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)A（-1，2），P，Q為直線l與圓C的兩個(gè)交點(diǎn)，求|PA|+|AQ|．

（理）如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是圓內(nèi)接四邊形（記此圓為W），PA⊥平面ABCD，PA=BD=2，AD=CD=

3

．
（1）當(dāng)AC是圓W的直徑時(shí)，求證：平面PBC⊥平面PAB；
（2）當(dāng)BD是圓W的直徑時(shí)，求二面角A-PD-C的余弦值；
（3）在（2）的條件下，判斷棱PA上是否存在一點(diǎn)Q，使得BQ∥平面PCD？若存在，求出AQ的長(zhǎng)，若不存在，說(shuō)明理由．

如圖所示，銳角α和鈍角β的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊分別與單位圓交于A、B兩點(diǎn)，角α的終邊與射線y=

3

3

x（x≥0）重合．
（1）若點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為

1

3

，求sin（β-α）；
（2）若

OA

•

OB

=

1

3

，求

AB

在

AO

方向上的投影．

等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知a_n+1=2S_n+2（n∈N⁺）
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）在a_n與a_n+1之間插入n個(gè)數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為d_n的等差數(shù)列．求證：

1

d1

+

1

d2

+…+

1

dn

＜

15

16

（n＜N⁺）．

已知函數(shù)f（x）=lnx+a，g（x）=x-a．
（Ⅰ）當(dāng)直線y=g（x）恰好為曲線y=f（x）的切線時(shí)，求a的值；
（Ⅱ）若不等式kg（x+a）≥f（x）-a在（0，+∞）上恒成立，求k的最小值；
（Ⅲ）當(dāng)a＞0時(shí)，若函數(shù)F（x）=f（x）•g（x）在區(qū)間[e-

3

2

，1]上不單調(diào)，求a的取值范圍．

甲、乙兩人玩一種猜拳游戲，游戲規(guī)則如下：每人只出一只手（有5個(gè)手指頭），每次出手指數(shù)為0，1，2，3，4，5是等可能的，猜拳一次只猜“單”與“雙”兩個(gè)結(jié)果．規(guī)定：兩人手指數(shù)之和為偶數(shù)則規(guī)定猜“雙”者獲勝，手指數(shù)之和為奇數(shù)視為猜“單”者獲勝，兩人都猜中與兩人都沒猜中視為平局，獲勝方得2分，負(fù)方得0分，平局各得1分，只要有人累計(jì)得分達(dá)到4分或者4分以上，則游戲結(jié)束．
（1）求甲、乙兩人猜拳一次，甲獲勝的概率；
（2）求游戲結(jié)果時(shí)，甲累計(jì)得分恰好為4分的概率．

若滿足條件

x-y+2≥0 x+y-2≥0 kx-y-2k+1≥0

的點(diǎn)P（x，y）構(gòu)成三角形區(qū)域，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位已知直線的極坐標(biāo)方程為θ=

π

4

（ρ∈R），它與曲線

x=2+ 5 cosθ y=1+ 5 sinθ

（θ為參數(shù)）相交于兩點(diǎn)A和B，求|AB|．