Question

已知直線l的參數(shù)方程為

x=-1+t y=2+t

（t為參數(shù)），在直角坐標系xOy中以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標系．圓C的極坐標方程分別為ρ²=4

2

ρsin（θ-

π

4

）-6
（Ⅰ）求直線l與圓C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設(shè)A（-1，2），P，Q為直線l與圓C的兩個交點，求|PA|+|AQ|．

Answer 1

考點：直線的參數(shù)方程

專題：選作題,坐標系和參數(shù)方程

分析：（Ⅰ）消去參數(shù)，可得直線l的普通方程；ρ²=4

2

ρsin（θ-

π

4

）-6=4ρsinθ-4ρcosθ-6，可得圓C的直角坐標方程；
（Ⅱ）求出圓心C到直線l的距離，利用勾股定理，可求|PA|+|AQ|．

解答： 解：（Ⅰ）直線l的參數(shù)方程為

x=-1+t y=2+t

（t為參數(shù)），消去t可得x-y+3=0；
圓C的極坐標方程分別為ρ²=4

2

ρsin（θ-

π

4

）-6=4ρsinθ-4ρcosθ-6，∴x²+y²=4y-4x-6，即（x+2）²+（y-2）²=2；
（II）易知A在直線l上，|PA|+|AQ|=|PQ|
圓心C到直線l的距離d=

|-2-2+3|

2

=

1

2

，圓C半徑R=

2

，
∴(

1

2

|PQ|)2+d2=R2，解得|PQ|=

6

…（10分）

點評：本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標方程化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式的應用，極坐標方程與直角坐標方程的互化，屬于基礎(chǔ)題．