以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位已知直線的極坐標(biāo)方程為θ=
π
4
（ρ∈R），它與曲線
x=2+
5
cosθ
y=1+
5
sinθ
（θ為參數(shù)）相交于兩點(diǎn)A和B，求|AB|．
考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程
專(zhuān)題：選作題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析：把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出弦心距，再利用弦長(zhǎng)公式求得弦長(zhǎng)|AB|的值．
解答： 解：直線的極坐標(biāo)方程為θ=
π
4
（ρ∈R），化為直角坐標(biāo)方程為x-y=0．
曲線
x=2+
5
cosθ
y=1+
5
sinθ
（θ為參數(shù)）的普通方程為 （x-2）2+（y-1）2=5，表示以（2，1）為圓心，半徑R等于
5
的圓，…（2分）
從而C到直線y=x的距離d=
2
2
 …（3分）
由垂徑定理得，|AB|=2
R2-d2
=3
2
…（4分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)全集U=R，A={x|
x
x+3
＜0}，B={x|x＜-1}，則如圖中陰影部分表示的集合為（　　）
A、{x|x＞0}
B、{x|-3＜x＜-1}
C、{x|-3＜x＜0}
D、{x|x＜-1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知{an}為等比數(shù)列，公比為q，若a2•a3=2a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為
5
4
，則q=（　　）
A、
1
4
B、
1
2
C、2
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，d＜0，若|a3|=|a9|，的前n項(xiàng)和取最大值時(shí)，n的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，記A（n）=a1+a2+…+an，B（n）=a2+a3+…+an+1，C（n）=a3+a4+…+an+2，其中n∈N*．
（1）若a1=1，a2=5，且對(duì)任意n∈N*，三個(gè)數(shù)A（n），B（n），C（n）依次組成等差數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（2）a1=1，對(duì)任意n∈N*，三個(gè)數(shù)A（n），B（n），C（n）依次組成公比為q的等比數(shù)列．求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和An公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，銳角α和鈍角β的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊分別與單位圓交于A、B兩點(diǎn)，角α的終邊與射線y=
3
3
x（x≥0）重合．
（1）若點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為
1
3
，求sin（β-α）；
（2）若
OA
•
OB
=
1
3
，求
AB
在
AO
方向上的投影．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知三邊a、b、c成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求角B的最大值；
（Ⅱ）若B=
π
4
，求sin（2A-
π
4
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知S3=a7，a8-2a3=3．
（1）求an；
（2）設(shè)bn=
1
Sn
，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和記為T(mén)n，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是某中學(xué)甲、乙兩名學(xué)生2014年籃球比賽每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩名學(xué)生得分的中位數(shù)之和是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案