如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．將菱形沿對角線AC折起，使得平面ABC⊥平面ADC，得到三棱錐B-ACD，M是棱BC上的一點．

（Ⅰ）若OM⊥BC，求證：BC⊥平面OMD；
（Ⅱ）若OM∥平面ABD，求三棱錐M-ABD的體積．

四川一所學校高三年級有10名同學參加2014年北約自主招生，學校對這10名同學進行了輔導，并進行了兩次模擬模擬考試，檢測成績的莖葉圖如圖所示．
（1）比較這10名同學預測卷和押題卷的平均分大小；
（2）若從押題卷的成績中隨機抽取兩名成績不低于112分的同學，求成績?yōu)?18分的同學被抽中的概率．

已知數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=3a_n+8n+14（n∈N^*），其中a₁=14
（Ⅰ）設a_n=b_n-4n-9，求證{b_n}是等比數(shù)列，并求{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）求證：對任意的n∈N^*，a_2n能被64整除．

已知數(shù)列{a_n}的奇數(shù)項是首項為1公差為d的等差數(shù)列，偶數(shù)項是首項為2公比為q的等比數(shù)列．數(shù)列{a_n}前n項和為S_n，且滿足S₃=a₄，a₃+a₅=2+a₄．
（1）求d和q的值；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項公式和前n項和為S_n．

已知關于x的方程x²+2

a

x-b+4=0（*），
（Ⅰ）兩次拋擲一枚質地均勻的骰子，第一、二次得到的點數(shù)分別記為a，b，求使方程（*）有解的概率；
（Ⅱ）在區(qū)間[0，6]上分別任意取兩個值作為a，b的值，求使方程（*）有解的概率．

已知{a_n}為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，且a₂+a₅=18，a₃•a₄=32，{b_n}是首項為2，公差為d的等差數(shù)列，其前n項和為S_n．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）當且僅當2≤n≤4，n∈N^*，S_n≥4+d•log₂a_n²成立，求d的取值范圍．

“根據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在[20，80）（單位：mg/100mL）之間，屬于酒后駕車，血液酒精濃度在80mg/100mL（含80）以上時，屬醉酒駕車．”某市交警在該市一交通崗前設點對過往的車輛進行抽查，經(jīng)過一晚的抽查，共查出酒后駕車者60名，圖甲是用酒精測試儀對這60名酒后駕車者血液中酒精濃度進行檢測后依所得結果畫出的頻率分布直方圖
（1）若血液酒精濃度在[50，60）和[60，70）的分別有9人和6人，請補全頻率分布直方圖．圖乙的程序框圖是對這60名酒后駕車者血液的酒精濃度做進一步的統(tǒng)計，求出圖乙輸出的S的值，并說明S的統(tǒng)計意義；（圖乙中數(shù)據(jù)m_i與f_i分別表示圖甲中各組的組中點值及頻率）
（2）本次行動中，吳、李兩位先生都被酒精測試儀測得酒精濃度屬于70～90mg/100mL的范圍，但他倆堅稱沒喝那么多，是測試儀不準，交警大隊隊長決定在被酒精測試儀測得酒精濃度屬于70～90mg/100mL范圍的酒后駕車者中隨機抽出2人抽血檢驗，設ξ為吳、李兩位先生被抽中的人數(shù)，求ξ的分布列，并求吳、李兩位先生至少有1人被抽中的概率．

已知函數(shù)f（x）=|x-a|（a＞0），且不等式f（x）≥|x+1|的解集為{x|x≤

1

2

}．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）設函數(shù)g（x）=f（x）+|2x+1|，若不等式|2m+3|+|m-3|≥|m|•g（x）對任意m∈R且m≠0恒成立，求x的取值范圍．

某大學生在開學季準備銷售一種文具盒進行試創(chuàng)業(yè)，在一個開學季內(nèi)，每售出1盒該產(chǎn)品獲利潤50元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損30元．根據(jù)歷史資料，得到開學季市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．該同學為這個開學季購進了160盒該產(chǎn)品，以x（單位：盒，100≤x≤200）表示這個開學季內(nèi)的市場需求量，y（單位：元）表示這個開學季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤．
（Ⅰ）根據(jù)直方圖估計這個開學季內(nèi)市場需求量x的眾數(shù)和中位數(shù)（四舍五入取整數(shù)）；
（Ⅱ）將y表示為x的函數(shù)；
（Ⅲ）根據(jù)直方圖估計利潤y不少于4800元的概率．

在平面直角坐標系中，點A（-1，0），B（1，0），動點P滿足

PA

•

PB

=2|

OP

|²-2，
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）由點C（-2，0）向（1）中的動點P所形成的曲線M引割線l，交曲線于E、F，若

BE

•

BF

∈[

3

4

，2]，點Q在曲線M上，且

OE

+

OF

=t

OQ

，求t范圍．