已知向量

n

=（

3

sin

x

4

，-1），

n

=（cos

x

4

，cos²

x

4

），記f（x）=

m

•

n

，
（Ⅰ）求f（x）的值域和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且滿(mǎn)足（2a-c）cosB=bcosC，若f（A）=-

1

2

，a=2，求△ABC的面積．

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠BAD=45°，AD=1，AB=

2

，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面PBD．
（Ⅰ）求證：PA⊥BD；
（Ⅱ）設(shè)二面角P-BD-A的大小為α，直線(xiàn)PA與平面PBC所成角的大小為β，求cos（α+β）的值．

某班數(shù)學(xué)課隨堂測(cè)試時(shí)，老師共給出四道題，某學(xué)生能正確解答第一、二、三、四道題的概率分別為

4

5

、

3

5

、

2

5

，

1

5

，且各題能否準(zhǔn)確解答互不影響．
（Ⅰ）求該學(xué)生四道題中只有一道題不能正確解答的概率；
（Ⅱ）設(shè)該學(xué)生四道題中能正確解答的題數(shù)記為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

某市規(guī)定，高三畢業(yè)生三年在校期間參加不少于80小時(shí)的社區(qū)服務(wù)才合格．教育部門(mén)在全市隨機(jī)抽取200位學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的數(shù)據(jù)為樣本，按時(shí)間段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（單位：小時(shí)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若該市高三畢業(yè)生共有10萬(wàn)人，利用抽取的樣本試估計(jì)全市畢業(yè)生社區(qū)服務(wù)不合格的人數(shù)；
（Ⅲ）按時(shí)間段將不少于90小時(shí)的數(shù)據(jù)分為[90，95），[95，100]兩層，利用分層抽樣的方法從樣本中抽取8個(gè)數(shù)據(jù)，再?gòu)倪@8個(gè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2個(gè)，求抽取的兩個(gè)數(shù)據(jù)至少有一個(gè)在[95，100]的概率．

某校隨機(jī)抽取某次高三數(shù)學(xué)模擬考試甲、乙兩班各10名同學(xué)的客觀題成績(jī)（滿(mǎn)分60分），統(tǒng)計(jì)后獲得成績(jī)數(shù)據(jù)的莖葉圖（以十位數(shù)字為莖，個(gè)位數(shù)字為葉），如圖所示：
（Ⅰ）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，并比較哪個(gè)班級(jí)的客觀題平均成績(jī)更好；
（Ⅱ）從這兩組數(shù)據(jù)中分別抽取一個(gè)數(shù)據(jù)，求其中至少有一個(gè)是滿(mǎn)分（60分）的概率；
（Ⅲ）規(guī)定：客觀題成績(jī)不低于55分為“優(yōu)秀客觀卷”，從甲班的十個(gè)數(shù)據(jù)中任意抽取兩個(gè)，求兩個(gè)都是“優(yōu)秀客觀卷”的概率．

甲 班		乙 班
	3	5
5 0 0	4	5 5 0
5 5 5 5 0	5	0 0 5 5 5
0 0	6	0

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a_n-a_n-1-2n=0，（n≥2，n∈N）．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)b_n=

1

an+1

+

1

an+2

+

1

an+3

+…+

1

a2n

，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式．

執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出i的值為．

設(shè)數(shù)列{a_n}，{b_n}滿(mǎn)足a₁=b₁=6，a₂=b₂=4，a₃=b₃，{a_n-2}是等比數(shù)列，且數(shù)列{b_n+1-b_n}是等差數(shù)列，其中n∈N^*．
（1）求a₃的值；
（2）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式．

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足（2c-a）cosB-bcosA=0．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）求

3

sinA+sin（C-

π

6

）的取值范圍．

已知等差數(shù)列{a_n}中，其前n項(xiàng)和S_n=n²+c（其中c為常數(shù)），
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b₁=1，{a_n+b_n}是公比為a₂等比數(shù)列，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．