Question

某校隨機(jī)抽取某次高三數(shù)學(xué)模擬考試甲、乙兩班各10名同學(xué)的客觀題成績（滿分60分），統(tǒng)計(jì)后獲得成績數(shù)據(jù)的莖葉圖（以十位數(shù)字為莖，個(gè)位數(shù)字為葉），如圖所示：
（Ⅰ）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，并比較哪個(gè)班級的客觀題平均成績更好；
（Ⅱ）從這兩組數(shù)據(jù)中分別抽取一個(gè)數(shù)據(jù)，求其中至少有一個(gè)是滿分（60分）的概率；
（Ⅲ）規(guī)定：客觀題成績不低于55分為“優(yōu)秀客觀卷”，從甲班的十個(gè)數(shù)據(jù)中任意抽取兩個(gè)，求兩個(gè)都是“優(yōu)秀客觀卷”的概率．

甲 班		乙 班
	3	5
5 0 0	4	5 5 0
5 5 5 5 0	5	0 0 5 5 5
0 0	6	0

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,莖葉圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（I）根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；
（Ⅱ）從這兩組數(shù)據(jù)中分別抽取一個(gè)數(shù)據(jù)，求其中至少有一個(gè)是滿分（60分）的概率，先分別求出從甲班數(shù)據(jù)中取1個(gè)數(shù)據(jù)，至少有1個(gè)滿分的概率，從乙班數(shù)據(jù)中取1個(gè)數(shù)據(jù)，至少有1個(gè)滿分的概率，然后再求從這兩組數(shù)據(jù)中分別抽取一個(gè)數(shù)據(jù)，至少有一個(gè)是滿分的概率；
（Ⅲ）從甲班的十個(gè)數(shù)據(jù)中任意抽取兩個(gè)，求兩個(gè)都是“優(yōu)秀客觀卷”的概率，先求甲班10個(gè)數(shù)據(jù)中任意抽取兩個(gè)有幾種情況，甲班10個(gè)數(shù)據(jù)中任意抽取兩個(gè)都是優(yōu)秀客觀卷有幾種情況，即可得到從甲班的十個(gè)數(shù)據(jù)中任意抽取兩個(gè)且兩個(gè)都是“優(yōu)秀客觀卷”的概率．

解答： 解：（I）甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為51.5，49，
甲班的客觀題平均成績更好．
（II）設(shè)從甲班數(shù)據(jù)中取1個(gè)數(shù)據(jù)，至少有1個(gè)滿分為事件A，
從乙班數(shù)據(jù)中取1個(gè)數(shù)據(jù)，至少有1個(gè)滿分為事件B，
則P(A)=

2

10

=

1

5

，P(B)=

1

10

，
則從這兩組數(shù)據(jù)中分別抽取一個(gè)數(shù)據(jù)，
至少有一個(gè)是滿分的概率是P(AB)=

1

5

•

1

10

=

1

50

．
（III）設(shè)從甲班數(shù)據(jù)中任取2個(gè)數(shù)據(jù)，兩個(gè)都是優(yōu)秀客觀卷為事件C        
甲班10個(gè)數(shù)據(jù)中任意抽取兩個(gè)有9+8+7+6+5+4+3+2+1=45種情況           
甲班10個(gè)數(shù)據(jù)中任意抽取兩個(gè)都是優(yōu)秀客觀卷有5+4+3+2+1=15種情況     
則P(C)=

15

45

=

1

3

．

點(diǎn)評：本題主要考查莖葉圖的定義和應(yīng)用，古典概型以及平均數(shù)的概念，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．