已知數(shù)列{a_n}滿足a_n+1-a_n=2，a₁=2，等比數(shù)列{b_n}滿足b₁=a₁，b₄=a₈．
（1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，數(shù)列{c_n}滿足c_n=

1

Sn

，求數(shù)列{c_n}的前項(xiàng)和T_n．

設(shè)A是集合P={1，2，3，…，n}的一個(gè)k元子集（即由k個(gè)元素組成的集合），且A的任何兩個(gè)子集的元素之和不相等；而對(duì)于集合P的包含集合A的任意k+1元子集B，則存在B的兩個(gè)子集，使這兩個(gè)子集的元素之和相等．
（1）當(dāng)n=6時(shí)，試寫出一個(gè)三元子集A．
（2）當(dāng)n=16時(shí)，求證：k≤5，并求集合A的元素之和S的最大值．

已知數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為a（a≠0），公比為q的等比數(shù)列，設(shè)b_n=a_n+1-a_n（n∈N^*）
（1）求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n；
（2）設(shè)c_n=log₄b_n，數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a=2，q=2，是否存在正正數(shù)k，使得

1

S1

+

1

S2

+…+

1

Sn

＞k對(duì)任意正正數(shù)n恒成立？若存在，求出正整數(shù)k的值或范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2013年，首都北京經(jīng)歷了59年來(lái)霧霾天氣最多的一個(gè)月．經(jīng)氣象局統(tǒng)計(jì)，北京市從1月1日至1月30日這30天里有26天出現(xiàn)霧霾天氣．《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）技術(shù)規(guī)定（試行）》依據(jù)AQI指數(shù)高低把空氣污染級(jí)別分為：優(yōu)，指數(shù)為0-50；良，指數(shù)為51-100；輕微污染，指數(shù)為101-150；輕度污染，指數(shù)為151-200；中度污染，指數(shù)為201-250；中度重污染，指數(shù)為251-300；重度污染，指數(shù)大于300．下面表1是某氣象觀測(cè)點(diǎn)記錄的北京1月1日到1月30日AQI指數(shù)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，表2是該觀測(cè)點(diǎn)記錄的4天里，AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣可見(jiàn)度y（千米）的情況，
表1：北京1月1日到1月30日AQI指數(shù)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)

AQI指數(shù)	[0，200]	（200，400]	（400，600]	（600，800]	（800，1000]
頻數(shù)	3	6	12	6	3

表2：AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見(jiàn)度y（千米）情況

AQI指數(shù)M	900	700	300	100
空氣可見(jiàn)度y（千米）	0.5	3.5	6.5	9.5

（Ⅰ）小王在記錄表1數(shù)據(jù)的觀測(cè)點(diǎn)附近開(kāi)了一家小飯館，飯館生意的好壞受空氣質(zhì)量影響很大．假設(shè)每天空氣質(zhì)量的情況不受前一天影響．經(jīng)小王統(tǒng)計(jì)：AQI指數(shù)不高于200時(shí)，飯館平均每天凈利潤(rùn)約700元，AQI指數(shù)在200至400時(shí)，飯館平均每天凈利潤(rùn)約400元，AQI指數(shù)大于400時(shí)，飯館每天要凈虧損200元，求小王某一天能夠獲利的概率
（Ⅱ）設(shè)變量x=

M

100

，根據(jù)表2的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
（用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式b=

∑ n j=1 xjyj-n . x . y

∑ n j=1 xj2-n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

）

如圖所示，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，
AB∥CD，CD=2AB=2AD．
（Ⅰ）求證：BC⊥BE；
（Ⅱ）求直線CE與平面BDE所成角的正切值；
（Ⅲ）在EC上找一點(diǎn)M，使得BM∥平面ADEF，請(qǐng)確定M點(diǎn)的位置，并給出證明．

對(duì)于函數(shù)y=f（x）與常數(shù)a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數(shù)f（x）的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”；設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽⁺，且f（1）=3．
（Ⅰ）若（a，b）是f（x）的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”，且f（2）=6，f（4）=9，求常數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）若（1，1）是f（x）的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”，求f（2ⁿ）（n∈N^*）；
（Ⅲ）若（-2，0）是f（x）的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”，且當(dāng)x∈[1，2）時(shí)f（x）=k-|2x-3|，求k的值及f（x）在區(qū)間[1，2ⁿ）（n∈N^*）上的最大值與最小值．

已知數(shù)列{a_n}的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且滿足a₂+a₃=a₄，a₁₁=a₃+a₄，記b_n=a_2n-1（n∈N^*）
（1）求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{

bn2+bn+1

bn2+bn

}的前2014項(xiàng)和為T₂₀₁₄，求不超過(guò)T₂₀₁₄的最大整數(shù)．

已知曲線C₁的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，C₂的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+

π

4

）=

2

2

，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l經(jīng)過(guò)C₂與x軸的交點(diǎn)；
（1）求C₁的參數(shù)方程，并寫出直線l的一個(gè)參數(shù)方程；
（2）若直線l與C₁交于A，B兩點(diǎn)，|AB|≤

14

，求直線l的傾斜角的取值范圍．

已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₂=0，a₆+a₈=-10．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n•3^n-1}的前n項(xiàng)和．

為調(diào)查某市學(xué)生百米運(yùn)動(dòng)成績(jī)，從該市學(xué)生中按照男女生比例隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行百米測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)�部都介�?3秒到18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組，第一組[13，14），第二組[14，15），…，第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（1）設(shè)m，n表示樣本中兩個(gè)學(xué)生的百米測(cè)試成績(jī)，已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m-n|＞2”的概率；
（2）根據(jù)有關(guān)規(guī)定，成績(jī)小于16秒為達(dá)標(biāo)．如果男女生使用相同的達(dá)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)，則男女生達(dá)標(biāo)情況如附表：

性別 是否達(dá)標(biāo)	男	女	合計(jì)
達(dá)標(biāo)	a=24	b=
不達(dá)標(biāo)	c=	d=12
合計(jì)			n=50

根據(jù)上表數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“體育達(dá)標(biāo)與性別有關(guān)”？若有，你能否提出一個(gè)更好的解決方法來(lái)？
附：

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828