已知數(shù)列{an}滿足an+1-an=2，a1=2，等比數(shù)列{bn}滿足b1=a1，b4=a8．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{cn}滿足cn=
1
Sn
，求數(shù)列{cn}的前項(xiàng)和Tn．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等比數(shù)列的性質(zhì)
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）由等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義即可求得通項(xiàng)公式；
（2）利用裂項(xiàng)相消法求的數(shù)列的和即可．
解答： 解：（ I）an+1-an=2，a1=2，
所以數(shù)列{an}為等差數(shù)列，
則an=2+（n-1）2=2n；
b1=a1=2，b4=a8=16，
所以q3=
b4
b1
=8，q=2，
則bn=2n；
（2）由（1）得sn=
n(2+2n)
2
=n（n+1），
∴cn=
1
Sn
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，
∴Tn=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n
-
1
n+1
=1-
1
n+1
=
n
n+1
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義及性質(zhì)，等差數(shù)列求和公式及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列和知識(shí)，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=
2
3
，且
1
an-2
+
1
an
=
2
an-1
（n≥3，n∈N*），則a4=（　　）
A、
1
2
B、
2
5
C、
5
2
D、-
2
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義一：對(duì)于一個(gè)函數(shù)f（x）（x∈D），若存在兩條距離為d的直線y=kx+m1和y=kx+m2，使得在x∈D時(shí)，kx+m1≤f（x）≤kx+m2 恒成立，則稱函數(shù)f（x）在D內(nèi)有一個(gè)寬度為d的通道．
定義二：若一個(gè)函數(shù)f（x），對(duì)于任意給定的正數(shù)?，都存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使得函數(shù)f（x）在[x0，+∞）內(nèi)有一個(gè)寬度為?的通道，則稱f（x）在正無窮處有永恒通道．
下列函數(shù)：
①f（x）=lnx，
②f（x）=
sinx
x
，
③f（x）=
x2-1
，
④f（x）=e-x，
其中在正無窮處有永恒通道的函數(shù)的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，S（1，1）是拋物線為y2=2px（p＞0）上的一點(diǎn)，以S為圓心，r為半徑（1＜r＜
2
）做圓，分別交x軸于A，B兩點(diǎn)，連結(jié)并延長SA、SB，分別交拋物線于C、D兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：直線CD的斜率為定值；
（Ⅱ）延長DC交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)E，若EC：ED=1：3，求sin2∠CSD+cos∠CSD的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)y=f（x）與常數(shù)a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數(shù)f（x）的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”；設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽+，且f（1）=3．
（Ⅰ）若（a，b）是f（x）的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”，且f（2）=6，f（4）=9，求常數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）若（1，1）是f（x）的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”，求f（2n）（n∈N*）；
（Ⅲ）若（-2，0）是f（x）的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”，且當(dāng)x∈[1，2）時(shí)f（x）=k-|2x-3|，求k的值及f（x）在區(qū)間[1，2n）（n∈N*）上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx．
（Ⅰ）若函數(shù)h（x）=f（x）+
1
2
x2-ax在點(diǎn)（1，h（1））處的切線與直線4x-y+1=0平行，求實(shí)數(shù)a的值
（Ⅱ）對(duì)任意的a∈[-1，0），若不等式f（x）＜
1
2
ax2+2x+b在x∈（0，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍
（Ⅲ）若函數(shù)y=g（x）與y=f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，設(shè)A（a，g（a）），B（b，g（b）），N=（
a+b
2
，g（
a+b
2
））（a＜b），試根據(jù)如圖所示的曲邊梯形ABCD的面積與兩個(gè)直角梯形ADMN和NMCB的面積的大小關(guān)系，寫出一個(gè)關(guān)于a和b的不等式，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正四棱錐P-ABCD底面的四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D在球O的同一個(gè)大圓上，點(diǎn)P在球面上，如果VP-ABCD=
16
3
，則球O的表面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若復(fù)數(shù)z1=a+i，z2=1-i（i為虛數(shù)單位），且z1•z2為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于集合A={a1，a2，a3，a4，a5}，定義集合S={x|x=ai+aj，1≤i＜j≤5}，記集合S中的元素個(gè)數(shù)為S（A）．若a1，a2，a3，a4，a5是公差大于零的等差數(shù)列，則S（A）=
 
．

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