設(shè)A是集合P={1，2，3，…，n}的一個k元子集（即由k個元素組成的集合），且A的任何兩個子集的元素之和不相等；而對于集合P的包含集合A的任意k+1元子集B，則存在B的兩個子集，使這兩個子集的元素之和相等．
（1）當(dāng)n=6時，試寫出一個三元子集A．
（2）當(dāng)n=16時，求證：k≤5，并求集合A的元素之和S的最大值．
考點：集合中元素個數(shù)的最值,元素與集合關(guān)系的判斷
專題：集合
分析：（1）當(dāng)n=6時，三元子集有20種，寫出一個三元子集A即可．
（2）當(dāng)n=16時，求證：k≤5，并求集合A的元素之和S的最大值，不妨取k=5，即可算出集合A的元素之和S的最大值．
解答： 解：（1）取A={1，2，4}，
（2）證明：k≤5，并求集合A的元素之和S的最大值．
不妨取k=5，16∈A，15∈A，14∈A，則13∉A；
取12∈A，則11∉A，10∉A；取9∈A．
∴S的最大值為16+15+14+12+9=66
即集合A的元素之和S的最大值．
點評：本題考查集合中元素個數(shù)的最值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線
x2
4
-
y2
m
=1的離心率為
7
2
，則m=（　�。�
A、
5
B、3
C、
6
D、2
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若α∈（-
π
2
，
π
2
），則“α=
π
3
”是“cosα=
1
2
”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=
n2+n
2
，等比數(shù)列{bn}滿足b1b2=2b3，且b1，b2+2，b3成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=
an
bn
，Tn為數(shù)列{cn}的前n項和，求Tn的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的奇數(shù)項是首項為1的等差數(shù)列，偶數(shù)項是首項為2的等比數(shù)列，且滿足a2+a3=a4，a11=a3+a4，記bn=a2n-1（n∈N*）
（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{
bn2+bn+1
bn2+bn
}的前2014項和為T2014，求不超過T2014的最大整數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足Sn=nan-2n（n-1），a1=1，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，其中bn=
1
a nan+1
，（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an，
（Ⅱ）若對于任意n∈N*，Tn≥m2-m-
9
5
，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，過點M（2，0）的直線l與極軸的夾角α=
π
3

（Ⅰ）將l的極坐標(biāo)方程寫成ρ=f（θ）的形式
（Ⅱ）在極坐標(biāo)系中，以極點為坐標(biāo)原點，以極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系．若曲線C2：
x=3sinθ
y=acosθ
（θ為參數(shù)，a∈R）與l有一個公共點在Y軸上，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓心在原點上與直線x+y-2=0相切的圓的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知變量x，y滿足
2x-y≤0
x-2y+3≥0
x≥0
，則z=log2（x2+y2-4x+2y+4）的最小值是
 
．

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同步練習(xí)冊答案