已知f（x）=2sin（2x-

π

4

），x∈R
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）求函數f（x）在區(qū)間[

π

8

，

3π

4

]上的最大值和最小值．

已知向量

a

=（cos

3

2

x，sin

3

2

x），

b

=（cos

x

2

，-sin

x

2

），且x∈[0，

π

2

]．
（1）求

a

•

b

及|

a

+

b

|
（2）若f（x）=

a

•

b

-2λ|

a

+

b

|的最小值是-

3

2

，求實數λ的值；
（3）設g（x）=sin（x+

π

3

），若方程3[g（x）]²-g（x）+m=0在x∈（-

π

3

，

2π

3

）內有兩個不同的解，求實數m的取值范圍．

已知函數f（x）=2cosxcos（

π

6

-x）-

3

sin²x+sinxcosx，x∈（-

π

3

，

π

2

）．
（Ⅰ）求函數f（x）單調增區(qū)間；
（Ⅱ）求函數f（x）的值域．

某個公園有個池塘，其形狀為直角三角形ABC，∠C=90°，AB=100米，BC=50米．
（1）現在準備養(yǎng)一批供游客觀賞的魚，分別在AB、BC、CA上取點D、E、F，并且，EF∥AB，EF⊥ED（如圖1），游客要在△DEF內喂魚，希望△DEF面積越大越好．設EF=x（米），用x表示△DEF面積S，并求出S的最大值；
（2）現在準備新建造一個走廊，方便游客通行，分別在AB、BC、CA上取點D、E、F，建造正△DEF走廊（不考慮寬度）（如圖2），游客希望△DEF周長越小越好．設∠FEC=α，用α表示△DEF的周長L，并求出L的最小值．

已知定點A（1，0），B （2，0）．動點M滿足

AB

•

BM

+

2

|

AM

|=0，
（1）求點M的軌跡C；
（2）若過點B的直線l（斜率不等于零）與（1）中的軌跡C交于不同的兩點E、F（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍．

已知f（x）=x²-ax，g（x）=lnx，h（x）=f（x）+g（x）．
（1）若h（x）的單調減區(qū)間是（

1

2

，1），求實數a的值；
（2）若f（x）≥g（x）對于定義域內的任意x恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）設h（x）有兩個極值點x₁，x₂，且x₁∈（0，

1

2

）．若h（x₁）-h（x₂）＞m恒成立，求m的最大值．

已知數列{a_n}是公差不為零的等差數列，且a₂=3，a₄，a₅，a₈成等比數列．
（1）求數列{a_n}的通項公式．
（2）設S_n為數列{a_n}的前n項和，求S_n的最值．

已知

a

=（cosx+sinx，sinx），

b

=（cosx-sinx，2cosx），求證：向量

a

與向量

b

不可能平行．

解下列不等式：
（1）|

3x-2

-3|＞1
（2）|2x-1|+|3x-2|≥5．

設等差數列{a_n}的前n項和公式是S_n=n²-21n，
（1）求它的通項公式a_n
（2）求S_n的最小值．