已知f（x）=2sin（2x-
π
4
），x∈R
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[
π
8
，
3π
4
]上的最大值和最小值．
考點：三角函數(shù)的最值,三角函數(shù)的周期性及其求法
專題：三角函數(shù)的圖像與性質
分析：（1）利用周期公式直接求得函數(shù)最小正周期．
（2）根據(jù)x的范圍，利用三角函數(shù)圖象求得函數(shù)范圍，則最大值和最小值可求得．
解答： 解：（1）f（x）=2sin（2x-
π
4
），
T=
2π
2
=π．
（2）∵x∈[
π
8
，
3π
4
]，
∴2x-
π
4
∈[0，
5π
4
]，
∴-
2
≤2sin（2x-
π
4
）≤2．
即f（x）在區(qū)間上的最大值為2，最小值為-
2
．
點評：本題主要考查了三角函數(shù)的圖象及基本性質．考查了學生對三角函數(shù)圖象的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

m，n表示不同的直線，α，β表示不同的平面，則有（　�。�
A、若m⊥α，m⊥n，則n∥α
B、若α⊥β，m⊥α，n∥β，則m⊥n
C、若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n
D、若α⊥β，m⊥α，m⊥n，則n⊥β

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)Z=
4+3i
1+2i
（i為虛數(shù)單位），求Z及|Z|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2ax-
3
2
x2-3lnx，其中a∈R，為常數(shù)
（1）若f（x）在x∈[1，+∞）上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若x=3是f（x）的極值點，求f（x）在x∈[1，a]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2-ax，g（x）=lnx，h（x）=f（x）+g（x）．
（1）若h（x）的單調減區(qū)間是（
1
2
，1），求實數(shù)a的值；
（2）若f（x）≥g（x）對于定義域內的任意x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）設h（x）有兩個極值點x1，x2，且x1∈（0，
1
2
）．若h（x1）-h（x2）＞m恒成立，求m的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果實數(shù)x，y滿足x2+y2-4x+1=0，求
①
y
x
最大值；
②y-x的最小值；
③x2+y2的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，a2=3，a4=7．
（1）求{an}的通項公式；
（2）求{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知M（-1，m），N（2，n）是二次函數(shù)f（x）=ax2（a＞0）圖象上兩點，且MN=3
2
．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的圖象在N點處切線的方程；
（3）設直線x=t與f（x）和曲線y=lnx的圖象分別交于點P、Q，求PQ的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且
3
（a-ccosB）=bsinC
（1）求角C；
（2）若△ABC的面積S=
3
3
，a+b=4，求sinAsinB及cosAcosB的值．

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