各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}中，a₁=1，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，對(duì)任意n∈N^*，有2S_n=2a_n²+a_n-1．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）記b_n=

an

2n

，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

某公司經(jīng)銷某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為6元，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元（9≤x≤11）時(shí)，一年的銷售量為（12-x）²萬(wàn)件．
（1）求公司一年的利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與每件產(chǎn)品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系；
（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少時(shí)，公司的一年的利潤(rùn)y最大，求出y最大值．

如圖，△ABC的兩邊AB=2，AC=1，點(diǎn)D在BC邊上，且滿足

| AB |

| AC |

=

| BD |

| DC |

，點(diǎn)M為AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的直線l分別交AB、AC于點(diǎn)P、Q，已知：

AP

=λ

AB

，

AQ

=μ

AC

（其中0＜λ≤1，0＜μ≤1），△ABC和△APQ的面積分別為S₁、S₂．
（Ⅰ）求△ABC的面積的最大值；
（Ⅱ）求證：

1

λ

+

2

μ

的值為一個(gè)定值；
（Ⅲ）求

S2

S1

的取值范圍．

已知實(shí)數(shù)a∈[1，6]，b∈[1，6]，曲線C：

|x|

a

+

|y|

b

=1，若x，y∈R，求曲線C所圍成區(qū)域的周長(zhǎng)不小于8的概率．

某大型企業(yè)人力資源部為了研究企業(yè)員工工作積極性和對(duì)待企業(yè)改革態(tài)度的關(guān)系，隨機(jī)抽取了180名員工進(jìn)行調(diào)查，在被調(diào)查員工中有100名工作積極，80名工作一般，120名積極支持企業(yè)改革，60名不太贊成企業(yè)改革，工作積極的員工里有80%積極支持企業(yè)改革．
（1）作出2×2列聯(lián)表

	積極支持企業(yè)改革	不太贊成企業(yè)改革	合計(jì)
工作積極
工作一般
合計(jì)

（2）對(duì)于人力資源部的研究項(xiàng)目進(jìn)行分析，根據(jù)上述數(shù)據(jù)能否有99.9%的把握認(rèn)為工作積極性與對(duì)待企業(yè)改革態(tài)度有關(guān)？
附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥K0）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
K0	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

已知公差大于零的等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足：a₃•a₄=117，a₂+a₅=22．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（2）若數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，且b_n=

Sn

n+c

，求非零常數(shù)c；
（3）在（2）的條件下，設(shè)c_n=a_n²-λb_n，已知數(shù)列{c_n}為遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}的第1項(xiàng)a₁=1，且a_n+1=

an

1+an

（n=1，2，3，…）
（Ⅰ）求a₂，a₃，a₄的值，猜想數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）請(qǐng)證明你的猜想．

已知x∈R，求證：x⁶-x⁵+x²-x+1＞0．

已知向量

a

=（1，2），

b

=（2，t）．
（1）若

m

與

n

互相垂直，求t的值；
（2）若

m

與

n

互相平行，求t的值．

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=

1

4

，a₂=

3

4

，a_n+1=2a_n-a_n-1（n≥2，n∈N^*）數(shù)列{b_n}滿足b₁=

1

2

，3b_n-b_n-1=n（n≥2，n∈N^*）
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：數(shù)列{b_n-a_n}為等比數(shù)列，并求出數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式．