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科目: 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=ax3-bx2,若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線為x+y-1=0
(1)求f(x)在[-
1
2
3
2
]上的最大值和最小值;
(2)設(shè)g(x)=4lnx-f(x),若對(duì)任意x1,x2∈(0,+∞),當(dāng)x1<x2時(shí),
g(x1)-g(x2)
x1-x2
≥k恒成立,求k的取值范圍.

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科目: 來(lái)源: 題型:

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
(1)y=2x3-x+
1
x
;
(2)y=(1+sinx)(1-2x).

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科目: 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,B=90°,AC=
15
2
,D、E兩點(diǎn)分別在AB、AC上,使
AD
DB
=
AE
EC
=2,DE=3,現(xiàn)將△ABC沿DE折成直二面角(如圖所示)

求:(1)異面直線BC與AE所成角的余弦值
(2)二面角A-EC-B的正切值.

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科目: 來(lái)源: 題型:

計(jì)算:
(1)2x•2-x+(
2
-1)0-8
2
3
;
(2)已知2a=5b=m,且
1
a
+
1
b
=2,求m的值.

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科目: 來(lái)源: 題型:

已知A、B分別是直線y=x和y=-x上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),線段AB的長(zhǎng)為2
3
,P是AB的中點(diǎn).
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)Q(1,0)作直線l(與x軸不垂直)與軌跡C交于M、N兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)R,若
RM
MQ
,
RN
NQ
,證明:λ+μ為定值.

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科目: 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2x+3,g(x)=3x-k(k∈R).
(1)如果f(g(x))=g(f(x))恒成立,求k值,并求函數(shù)h(x)=f(x)+
g(x)
的值域;
(2)若k=-4,實(shí)數(shù)a滿足f(a2)=g(a2-a),求a
3
2
-a-
3
2
的值.

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科目: 來(lái)源: 題型:

如圖:是y=f(x)=
a
3
x3-2x2+3a2x的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的簡(jiǎn)圖,它與x軸的交點(diǎn)是(1,0)和(3,0)
(1)求y=f(x)的極小值點(diǎn)和單調(diào)區(qū)間
(2)求實(shí)數(shù)a的值和極值.

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科目: 來(lái)源: 題型:

已知實(shí)數(shù)a∈[1,2],b∈[1,3],若存在a、b使得不等式|a-b|-|5a-2b|≥|a|(|x-1|+|x-2|)成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

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科目: 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=|x-a|-lnx(a>0).
(1)若a>0,討論f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若a=1,求f(x)的最小值;
(3)證
ln22
22
+
ln32
32
+…+
lnn2
n2
+
ln(n+1)2
(n+1)2
<n-(
1
2
-
1
n+2
)(n∈N*,且n≥2).

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科目: 來(lái)源: 題型:

某學(xué)校對(duì)高一800名學(xué)生周末在家上網(wǎng)時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,抽取其中50個(gè)樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)上網(wǎng)的時(shí)間t(小時(shí))全部介于0至5之間,現(xiàn)將上網(wǎng)時(shí)間按如下方式分成五組;第一組[0,1),第二組[1,2),第三組[2,3),第四組[3,4),第五組[4,5],如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
(1)求該樣本中上網(wǎng)時(shí)間t在[1,2)范圍內(nèi)的人數(shù);
(2)請(qǐng)估計(jì)本年級(jí)800名學(xué)生中上網(wǎng)時(shí)間在[1,2)范圍內(nèi)的人數(shù);
(3)若該樣本中第三組只有兩名女生,第五組只有一名女生,現(xiàn)從第三組和第五組中各抽一名同學(xué)進(jìn)行座談,求抽到的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的概率.

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同步練習(xí)冊(cè)答案