一位網(wǎng)民在網(wǎng)上光顧某淘寶小店，經(jīng)過(guò)一番瀏覽后，對(duì)該店鋪中的A，B，C，D，E五種商品有購(gòu)買意向．已知該網(wǎng)民購(gòu)買A，B兩種商品的概率均為

3

4

，購(gòu)買C，D兩種商品的概率均為

2

3

，購(gòu)買E種商品的概率為

1

2

．假設(shè)該網(wǎng)民是否購(gòu)買這五種商品相互獨(dú)立．
（1）求該網(wǎng)民至少購(gòu)買4種商品的概率；
（2）用隨機(jī)變量η表示該網(wǎng)民購(gòu)買商品的種數(shù)，求η的概率分布和數(shù)學(xué)期望．

若方程2x²-（

3-1

）x+m=0的兩根為sinα，cosα，α∈（0，π）．
（1）求m的值；
（2）求

sinα

1+ 1 tanα

-

cosα

1+tanα

的值．

某教育主管部門到一所中學(xué)檢查學(xué)生的體質(zhì)健康情況．從全體學(xué)生中，隨機(jī)抽取12名進(jìn)行體制健康測(cè)試，測(cè)試成績(jī)（百分制）以莖葉圖形式表示如下：根據(jù)學(xué)生體制健康標(biāo)準(zhǔn)，成績(jī)不低于76的為優(yōu)良．
（1）將頻率視為概率，根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，在該校學(xué)生中任選3人進(jìn)行體制健康測(cè)試，求至少有1人成績(jī)是“優(yōu)良”的概率；
（2）從抽取的12人中隨機(jī)選取3人，記ξ表示成績(jī)“優(yōu)良”的學(xué)生人數(shù)，求ξ的分布列及期望．

把18化為二進(jìn)制數(shù)為（　�。�

cos

π

3

-tan

5π

4

+

3

4

tan2(-

π

6

)+cos²

7π

6

+sin

7π

2

=．

化簡(jiǎn)：1-cos2A-

3

sinA．

2sin²

π

12

-

3

cos

5π

12

的值為．

在△ABC中，已知acosA=ccosC，那么△ABC一定是三角形．

已知函數(shù)f（x）=2sinxcos（x-φ）-

1

2

，（0＜φ＜

π

2

）在區(qū)間[0，π]上的圖象如圖所示，其最高點(diǎn)為A，最低點(diǎn)為B
（1）求φ的值；
（2）設(shè)α為銳角f（

α

2

+

π

6

）=

3

5

，求sinα的值．

在△ABC，a=

2

，b=

3

，B=

π

3

，則A等于（　�。�