一位網(wǎng)民在網(wǎng)上光顧某淘寶小店，經(jīng)過一番瀏覽后，對(duì)該店鋪中的A，B，C，D，E五種商品有購(gòu)買意向．已知該網(wǎng)民購(gòu)買A，B兩種商品的概率均為
3
4
，購(gòu)買C，D兩種商品的概率均為
2
3
，購(gòu)買E種商品的概率為
1
2
．假設(shè)該網(wǎng)民是否購(gòu)買這五種商品相互獨(dú)立．
（1）求該網(wǎng)民至少購(gòu)買4種商品的概率；
（2）用隨機(jī)變量η表示該網(wǎng)民購(gòu)買商品的種數(shù)，求η的概率分布和數(shù)學(xué)期望．
考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,互斥事件的概率加法公式,相互獨(dú)立事件的概率乘法公式,離散型隨機(jī)變量及其分布列
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（1）記“該網(wǎng)民購(gòu)買i種商品”為事件Ai，i=4，5，由互斥事件概率加法公式能求出該網(wǎng)民至少購(gòu)買4種商品的概率．
（2）隨機(jī)變量η的可能取值為0，1，2，3，4，5，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出η的概率分布和數(shù)學(xué)期望．
解答： 解：（1）記“該網(wǎng)民購(gòu)買i種商品”為事件Ai，i=4，5，
則：P(A5)=
3
4
×
3
4
×
2
3
×
2
3
×
1
2
=
1
8
，P(A4)=
3
4
×
3
4
×
2
3
×
2
3
×(1-
1
2
)+
C
1
2
3
4
×(1-
3
4
)×
2
3
×
2
3
×
1
2
+
C
1
2
2
3
×(1-
2
3
)×
3
4
×
3
4
×
1
2
=
1
3
，…（2分）
所以該網(wǎng)民至少購(gòu)買4種商品的概率為 P(A5)+P(A4)=
1
8
+
1
3
=
11
24
．
答：該網(wǎng)民至少購(gòu)買4種商品的概率為
11
24
．…（3分）
（2）隨機(jī)變量η的可能取值為0，1，2，3，4，5，
P(η=0)=(1-
3
4
)×(1-
3
4
)×(1-
2
3
)×(1-
2
3
)×(1-
1
2
)=
1
288
，P(η=1)=
C
1
2
3
4
×(1-
3
4
)×(1-
2
3
)×(1-
2
3
)×(1-
1
2
)+
C
1
2
2
3
×(1-
2
3
)×(1-
3
4
)×(1-
3
4
)×(1-
1
2
)+
1
2
×(1-
3
4
)×(1-
3
4
)×(1-
2
3
)×(1-
2
3
)=
11
288
，P(η=2)=
3
4
×
3
4
×(1-
2
3
)×(1-
2
3
)×(1-
1
2
)+
2
3
×
2
3
×(1-
3
4
)×(1-
3
4
)×(1-
1
2
)+
C
1
2
(1-
2
3
)×
2
3
×(1-
3
4
)×(1-
3
4
)×
1
2
+
C
1
2
3
4
×(1-
3
4
)×(1-
2
3
)×(1-
2
3
)×
1
2
+
C
1
2
3
4
×(1-
3
4
)×
C
1
2
2
3
×(1-
2
3
)×(1-
1
2
)=
47
288
，P(η=3)=1-P(η=0，1，2，4，5)=1-
1
288
-
11
288
-
47
288
-
1
3
-
1
8
=
97
288
，P(η=4)=P(A4)=
1
3
，P(η=5)=P(A5)=
1
8
．…（8分）
所以：隨機(jī)變量η的概率分布為：
η012345
P
1
288
11
288
47
288
97
288
1
3
1
8
故Eη=0×
1
288
+1×
11
288
+2×
47
288
+3×
97
288
+4×
1
3
+5×
1
8
=
10
3
．…（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合的合理運(yùn)用，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出n的值是（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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已知互不相同的直線l，m，n與平面α，β，則下列敘述錯(cuò)誤的是（　　）
A、若m∥l，n∥l，則m∥n
B、若m∥α，n∥α，則m∥n
C、若m⊥α，n∥β，則α⊥β
D、若m⊥β，α⊥β，則m∥α或m?α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，若c•cosB=b•cosC，且cosA=
1
3
，則sinB的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡(jiǎn)：1-cos2A-
3
sinA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=
x2+2x(x≤0)
x+1(x＞0)
在x=0附近的平均變化率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga
2
1-x
．
（1）求f（x）的定義域D及其零點(diǎn)；
（2）討論并證明函數(shù)f（x）在定義域D上的單調(diào)性；
（3）設(shè)g（x）=mx2-2mx+3，當(dāng)a＞1時(shí)，若對(duì)任意x1∈（-∞，-1]，存在x2∈[3，4]，使得f（x1）≤g（x2），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程為y=-
1
4
x2，則該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1：x+（4-k）y+1=0與l2：2x-2y+3=0平行，則k的值是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案