Question

若方程2x²-（

3-1

）x+m=0的兩根為sinα，cosα，α∈（0，π）．
（1）求m的值；
（2）求

sinα

1+ 1 tanα

-

cosα

1+tanα

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值

分析：（1）利用根與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)系式，變形即可求出m的值；
（2）由同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡(jiǎn)所求后代入（1）的結(jié)論即可求值．

解答： 解：（1）由根與系數(shù)的關(guān)系可知，sinθ+cosθ=

2

2

①，sinθ•cosθ=

m

2

②，
將①式平方得1+2sinθ•cosθ=

1

2

，即sinθ•cosθ=-

1

4

，
代入②得m=-

1

2

；
（2）∵（sinα-cosα）²=1-2sinαcosα=1-2×（-

1

4

）=

3

2

．

sinα

1+ 1 tanα

-

cosα

1+tanα

=

sin2α

sinα+cosα

-

cos2α

sinα+cosα

=sinα-cosα=+

6

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．