已知向量

m

=（1，1），向量

n

與向量

m

的夾角

3π

4

，且

m

•

n

=-1．
（1）求向量

n

；
（2）若向量

n

與向量

q

=（1，0）的夾角為

π

2

，向量

p

=（cosA，2co²s

C

2

），其中ABC為△ABC的內角，且∠C-∠B=∠B-∠A．求|

n

+

p

|的取值范圍．

已知向量

a

、

b

滿足|

a

|=

2

，|

a

-

b

|=

5

，（

a

，

b

）=

π

4

，則|

b

|等于（　�。�

如圖，D是△ABC的邊AB的中點，則向量

CD

=（　�。�

如圖所示，在⊙O中，AB與CD是夾角為60°的兩條直徑，E、F分別是⊙O與直徑CD上的動點，若

OE

•

BF

+λ

OA

•

OC

=0，則λ的取值范圍是．

數列{a_n}定義是：a₁=1，a₂=2，a₃=3，a_n+3=

an+1an+2+7

an

，n∈N^*，證明：該數列中的項都是整數．

函數y=sin（arcsinx）+

3

sin(arcsinx)

的值域是．

已知函數f（x）=lnx-ax²-x（a∈R）．
（1）當a=1時，求函數f（x）在（1，-2）處的切線方程；
（2）當a≤0時，分析函數f（x）在其定義域內的單調性；
（3）若函數y=g（x）的圖象上存在一點P（x₀，y₀），使得以P為切點的切線m將圖象分割為c₁，c₂兩部分，且c₁，c₂分別完全位于切線m的兩側（除了P點外），則稱點x₀為函數y=g（x）的“切割點“．問：函數f（x）是否存在滿足上述條件的切割點．

數列{a_n}中，a₁=2，a _n+1=a_n+2n．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）若a_n+3n-2=

2

bn

，求數列{b_n}的前n項和S_n．

函數y=x²+bx+c在區(qū)間[0，+∞）上具有單調性，則實數b應滿足的條件是（　�。�

某廠生產某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價為60元，該廠為鼓勵銷售商，決定當一次性訂購量不少于100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但實際出廠單價不能低于50元（例如一次性訂購101個零件，則101個零件的單價是60-1×0.02=59.98元）．
（1）當銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是多少元？
（2）設一次訂購量為X個時，零件的出廠單價為Y元．寫出y=f（X）的函數表達式；
（3）若廠方現有600個零件，當銷售商一次性訂購量x（x＞100）為多少個時，廠方的銷售額g（x）最大？（銷售額g（x）=銷售數量×銷售單價）