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科目: 來源:西山區(qū)模擬 題型:解答題

已知函數f(x)=(x3-6x2+3x+t)ex,t∈R.依次在x=a,x=b,x=c(a<b<c)處取得極值.
(Ⅰ)求t的取值范圍;
(Ⅱ)若a,b,c成等差數列,求t的值.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知向量
a
=(x,1),
b
=(1,-sinx),函數f(x)=
a
b

(1)若x∈[0,π],試求函數f(x)的值域;
(2)若θ為常數,且θ∈(0,π),設g(x)=
2f(θ)+f(x)
3
-f(
2θ+x
3
),x∈[0,π],請討論g(x)的單調性,并判斷g(x)的符號.

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科目: 來源:安徽模擬 題型:解答題

已知函數f(x)=(x-a)2ex(a≠0).
(1)求函數f(x)的單調區(qū)間;
(2)設函數g(x)=f'(x)-f(x),若函數g(x)在x=a處的切線與x軸交于A點.與y軸交于B點,求△ABO的面積.

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科目: 來源:安徽模擬 題型:單選題

函數f(x)在R上可導,且f'(x)>1,則( �。�
A.f(3)<f(1)+2B.f(3)>f(1)+2
C.f(3)=f(1)+2D.f(3)與f(1)+2大小不確定

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科目: 來源:東至縣模擬 題型:解答題

定義在(0,+∞)上的函數f(x)=x2-alnx,g(x)=x-a
x
,且f(x)在x=1處取極值.
(Ⅰ)確定函數g(x)的單調性.
(Ⅱ)證明:當1<x<e2時,恒有x<
2+lnx
2-lnx
成立.

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科目: 來源:湖南模擬 題型:解答題

已知函數f(x)=(-ax2-2x+a)•ex,(a∈R).
(1)當a=-2時,求函數f(x)的單調區(qū)間;
(2)若f(x)在[-1,1]上單調遞減,求實數a的取值范圍.

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科目: 來源:安徽模擬 題型:解答題

已知函數f(x)=kxlnx,k∈R.
(1)求函數f(x)的單調區(qū)間;
(2)當函數g(x)=
f(x)-kx
ex
,x∈[e,3]
的最大值為
1
e2
時,求k的值.

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科目: 來源:陜西 題型:解答題

設函數f(x)定義在(0,+∞)上,f(1)=0,導函數f′(x)=
1
x
,g(x)=f(x)+f′(x).
(Ⅰ)求g(x)的單調區(qū)間和最小值;
(Ⅱ)討論g(x)與g(
1
x
)
的大小關系;
(Ⅲ)是否存在x0>0,使得|g(x)-g(x0)|<
1
x
對任意x>0成立?若存在,求出x0的取值范圍;若不存在請說明理由.

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科目: 來源:雁江區(qū)一模 題型:解答題

已知函數f(x)=ax2+ln(x+1).
(Ⅰ)當a=-
1
4
時,求函數f(x)的單調區(qū)間;
(Ⅱ)當x∈[0,+∞)時,函數y=f(x)圖象上的點都在
x≥0
y-x≤0
所表示的平面區(qū)域內,求實數a的取值范圍.
(Ⅲ)求證:(1+
2
2×3
)(1+
4
3×5
)(1+
8
5×9
)•…•[1+
2n
(2n-1+1)(2n+1)
]<e
(其中n∈N*,e是自然對數的底數).

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科目: 來源:安徽模擬 題型:解答題

已知函數f(x)=ln(x+2)-a(x+1)(a>0).
(1)求函數f(x)的單調區(qū)間;
(2)若x>-2,證明:1-
1
x+2
≤ln(x+2)≤x+1.

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同步練習冊答案
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