已知f(x)=

2

3

x(x2-3ax-

9

2

)(a∈R)．
（I）若過函數(shù)f（x）圖象上一點(diǎn)P（1，t）的切線與直線x-2y+b=0垂直，求t的值；
（II）若函數(shù)f（x）在（-1，1）內(nèi)是減函數(shù)，求a的取值范圍．

函數(shù)y=3x²+2（a-1）x+b在區(qū)間（-∞，1）上是減函數(shù)，那么（　�。�

A．a(chǎn)∈（-∞，-1）

B．a(chǎn)=2

C．a(chǎn)≤-2

D．a(chǎn)≥2

已知函數(shù)f（x）=ln（x+2）-x²+bx+c．在點(diǎn)x=1處的切線與直線3x+7y+2=0垂直，且f（-1）=0，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，3]上的最小值．

已知函數(shù)f（x）=ax³+bx²+c（x∈R）的圖象與直線15x-y+10=0相切于點(diǎn)（-1，-5），且函數(shù)f（x）在x=4處取得極值．
（1）求f（x）的解析式；   （2）求f（x）的極值．

某產(chǎn)品生產(chǎn)x單位產(chǎn)品時(shí)的總成本函數(shù)為C(x)=300+

1

12

x3-5x2+170x．每單位產(chǎn)品的價(jià)格是134元，求使利潤最大時(shí)的產(chǎn)量．

已知函數(shù)f（x）=e^x（ax+1）（e為自然對數(shù)的底，a∈R為常數(shù)）．對于函數(shù)h（x）和g（x），若存在常數(shù)k，m，對于任意x∈R，不等式h（x）≥kx+m≥g（x）都成立，則稱直線y=kx+m是函數(shù)h（x），g（x）的分界線．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)a=1，試探究函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=-x²+2x+1是否存在“分界線”？若存在，求出分界線方程；若不存在，試說明理由．

已知函數(shù)f（x）=2x³-ax²+6bx在x=-1處有極大值7．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

已知函數(shù)f（x）=x³+2x²-ax+1在區(qū)間（-1，1）上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．

定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M，都有f（x）≥M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的下界．已知函數(shù)f（x）=（x²-3x+3）•e^x，其定義域?yàn)閇-2，t]（t＞-2），設(shè)f（-2）=m，f（t）=n．
（1）試確定t的取值范圍，使得函數(shù)f（x）在[-2，t]上為單調(diào)遞增函數(shù)；
（2）試判斷m，n的大小，并說明理由；并判斷函數(shù)f（x）在定義域上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（3）求證：對于任意的t＞-2，總存在x₀∈（-2，t）滿足

f′(x0)

ex0

=

2

3

（t-1）²，并確定這樣的x₀的個(gè)數(shù)．

已知f（x）=x³+3ax²+bx+a²在x=-1時(shí)有極值0，則a-b的值為______．