已知數(shù)列各項均為正數(shù)，滿足．
（1）計算，并求數(shù)列的通項公式;
（2）求數(shù)列的前項和．

已知等差數(shù)列滿足：，的前n項和為．
（1）求及；
（2）令，求數(shù)列的前n項和．

設遞增等差數(shù)列的前項和為，已知，是和的等比中項.
（1）求數(shù)列的通項公式； （2）求數(shù)列的前項和.

已知數(shù)列的奇數(shù)項是首項為1的等差數(shù)列，偶數(shù)項是首項為2的等比數(shù)列.數(shù)列 前項和為，且滿足
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列前項和；
（3）在數(shù)列中，是否存在連續(xù)的三項，按原來的順序成等差數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的正整數(shù)的值；若不存在，說明理由

如果項數(shù)均為的兩個數(shù)列滿足且集合，則稱數(shù)列是一對“項相關數(shù)列”.
(Ⅰ)設是一對“4項相關數(shù)列”，求和的值，并寫出一對“項相
關數(shù)列”；
(Ⅱ)是否存在“項相關數(shù)列”？若存在，試寫出一對；若不存在，請說明理由；
(Ⅲ)對于確定的，若存在“項相關數(shù)列”，試證明符合條件的“項相關數(shù)列”有偶數(shù)對．

已知等差數(shù)列的前項和為，，且，.
(Ⅰ)求；
(Ⅱ)若，求的值和的表達式.

已知數(shù)列為遞增等差數(shù)列，且是方程的兩根．數(shù)列為等比數(shù)列，且．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項和．

設是公比大于1的等比數(shù)列,為其前項和已知,且,,構成等差數(shù)列．
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；
(Ⅱ)令，求數(shù)列的前項和．

數(shù)列的前n項和記為S_n，a₁＝t，點(S_n，a_n＋1)在直線y＝2x＋1上，n∈N^*.
(1)當實數(shù)為何值時，數(shù)列是等比數(shù)列？
(2)在(1)的結論下，設是數(shù)列的前項和，求的值．

設數(shù)列的各項均為正實數(shù)，，若數(shù)列滿足，，其中為正常數(shù)，且.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）是否存在正整數(shù)，使得當時，恒成立？若存在，求出使結論成立的的取值范圍和相應的的最小值；若不存在，請說明理由；
（3）若，設數(shù)列對任意的，都有成立，問數(shù)列是不是等比數(shù)列？若是，請求出其通項公式；若不是，請說明理由.