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已知數列各項均為正數，滿足．
（1）計算，并求數列的通項公式;
（2）求數列的前項和．

(1)， ，；（2）.

解析試題分析：(1)將已知條件因式分解， 因為數列各項均為正數，所以，將代入可得，將代入可得；（2）由（1）知為等差數列，而為等比數列，故求數列的前項和時利用錯位相減法.
試題解析：（1）∵     
又 ∵ 數列各項均為正數 ∴ ，故 .
（2）

∴.
考點：等差數列、錯位相減法求數列的和.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

三個數成等比數列,其積為512,如果第一個數與第三個數各減2,則成等差數列，求這三個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知單調遞增的等比數列滿足：，且是的等差中項.
（1）求數列的通項公式；
（2）若，，求使成立的正整數的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的前項的和為，點在函數的圖象上．
（1）求數列的通項公式及的最大值；
（2）令，求數列的前項的和；
（3）設，數列的前項的和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知等差數列的前項和為，，且，.
(Ⅰ)求；
(Ⅱ)若，求的值和的表達式.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知各項為正數的等差數列滿足，，且（）．
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）設，求數列的前n項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知在等差數列{}中，＝3，前7項和＝28。
（I）求數列{}的公差d;
（II）若數列{}為等比數列，且，求數列}的前n項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設數列{an}是等差數列，數列{bn}的前n項和Sn滿足且
（Ⅰ）求數列{an}和{bn}的通項公式：
（Ⅱ）設Tn為數列{Sn}的前n項和，求Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(1)已知等差數列{an}的公差d > 0，且是方程x2－14x＋45＝0的兩根，求數列通項公式(2)設，數列{bn}的前n項和為Sn，證明.

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