已知函數(shù)f（x）=alnx+（a≠0）在（0，）內(nèi)有極值．
（I）求實數(shù)a的取值范圍；
（II）若x₁∈（0，），x₂∈（2，+∞）且a∈[，2]時，求證：f（x₁）﹣f（x₂）≥ln2+．

設(shè)，函數(shù).
（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最小值.

設(shè)，函數(shù).
（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）若無零點(diǎn)，求實數(shù)的取值范圍；
（3）若有兩個相異零點(diǎn)、，求證：.

已知函數(shù)，，
(Ⅰ)若，求函數(shù)的極值；
(Ⅱ)若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）在函數(shù)的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn)，使線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與直線的斜率之間滿足？若存在，求出；若不存在，請說明理由.

已知.
（Ⅰ）求函數(shù)在上的最小值；
（Ⅱ）對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）證明：對一切，都有成立.

已知函數(shù)在處取得極值．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）證明：當(dāng)時，.

已知函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；
（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性．

已知函數(shù)，；
(1)當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若函數(shù)在[1,2]上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
(3)令，是否存在實數(shù)，當(dāng) (是自然對數(shù)的底數(shù))時，函數(shù)的最小值是.若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

已知函數(shù)．
（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若，試解答下列兩小題．
（i）若不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（ii）若是兩個不相等的正數(shù)，且以，求證：．

若函數(shù)（為實常數(shù)）.
（1）當(dāng)時，求函數(shù)在處的切線方程；
（2）設(shè).
①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
②若函數(shù)的定義域為，求函數(shù)的最小值.