已知函數(shù)
．
（Ⅰ）當(dāng)
時，求曲線
在
處的切線方程；
（Ⅱ）討論函數(shù)
的單調(diào)性．
（Ⅰ）切線方程為
；（Ⅱ）當(dāng)時，在
上單調(diào)遞增；
當(dāng)
時，在
、
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減；
當(dāng)
時，在
、
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減.
解析試題分析：（Ⅰ）將代入
得：
，利用導(dǎo)數(shù)便可求得曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）求導(dǎo)得：
.因為
，所以只需考查
的符號，要考查的符號，就需要比較
與
的大小.由
得：，所以時
；時
；時
；由此分類討論，便可得函數(shù)的單調(diào)性．
試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時，，則切點為
，
且
，則切線方程為；
（Ⅱ）
.
當(dāng)時， 
，所以在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時，，由
得：
，所以在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；
當(dāng)時，，得：
，所以在、上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
考點：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
（1）試求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間和極值;
（2）若
直線
與曲線
相交于
不同兩點，若
試證明
.
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已知函數(shù)
，
．
(Ⅰ)求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間；
(Ⅱ)設(shè)點
為函數(shù)的圖象上任意一點，若曲線在點
處的切線的斜率恒大于
，
求
的取值范圍．
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已知函數(shù)
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若函數(shù)
在[1，4]上是減函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍.
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設(shè)
，函數(shù)
.
（1）若
，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)
時，求函數(shù)在
上的最小值.
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設(shè)函數(shù)
，
．
（1）記
為
的導(dǎo)函數(shù)，若不等式
在
上有解，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若
，對任意的
，不等式
恒成立，求m（m∈Z，m
1）的值．
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.
的最小正周期和最小值；
對任意
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
，曲線
過點
，且在
點處的切線斜率為2．
．
時，求函數(shù)
在
上的極值；
時，
；
.