已知函數(shù),
;
(1)當時,求函數(shù)
的單調區(qū)間;
(2)若函數(shù)在[1,2]上是減函數(shù),求實數(shù)
的取值范圍;
(3)令,是否存在實數(shù)
,當
(
是自然對數(shù)的底數(shù))時,函數(shù)
的最小值是
.若存在,求出
的值;若不存在,說明理由.
(1)當時,函數(shù)
的單調遞減區(qū)間為
,遞增區(qū)間為
;(2)若函數(shù)
在[1,2]上是減函數(shù)
的取值范圍是
;(3) 存在
使得當
時,
有最小值.
解析試題分析:(1)當時,
,求導的
,分別解不等式
和
,可得函數(shù)
的單調遞減區(qū)間和單調遞增區(qū)間;(2)求導函數(shù),利用函數(shù)
在區(qū)間
上是減函數(shù),可得
在
上恒成立,考查函數(shù)
,問題轉化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值:
在
上恒成立,列不等式求參數(shù)
的取值范圍;(3)假設存在實數(shù)
,使得
有最小值3,寫出函數(shù)
的表達式,求導函數(shù)
,分
,
,
三種情況討論,確定函數(shù)
的單調性,利用函數(shù)
的最小值是3,即可求出實數(shù)
的值.
試題解析:(1)當時,
,由
,得
故其單調遞減和遞增區(qū)間分別是. 3分
(2)在
上恒成立 5分
令,
,∴
在
上恒成立,
∴得,∴ .8分
(3)假設存在實數(shù),使得
有最小值3,
9分
①當時,
,
在
上單調遞減,
∴(舍去) 10分
②當,即
時,在
上,
;在
上,
,
在
上單調遞減,在
上單調遞增,
滿足條件.
③當,即
時,
在
上單調遞減,
(舍去).
綜上所述,存在使得當
時,
有最小值.
考點:1.導數(shù)的運算;2.利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性;3.利用導數(shù)求函數(shù)的最值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),
(Ⅰ)求函數(shù)的單調區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間
內的最小值為
,求
的值.(參考數(shù)據(jù)
)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設函數(shù).
(1)當,
時,求函數(shù)
的最大值;
(2)令,其圖象上存在一點
,使此處切線的斜率
,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)當,
時,方程
有唯一實數(shù)解,求正數(shù)
的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),
.
(Ⅰ)求函數(shù)的單調遞增區(qū)間;
(Ⅱ)設,
,
,
為函數(shù)
的圖象上任意不同兩點,若過
,
兩點的直線
的斜率恒大于
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)在
上是增函數(shù),
(1)求實數(shù)的取值集合
;
(2)當取值集合
中的最小值時,定義數(shù)列
;滿足
且
,
,求數(shù)列
的通項公式;
(3)若,數(shù)列
的前
項和為
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設,函數(shù)
.
(1)若,求曲線
在點
處的切線方程;
(2)若無零點,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)若有兩個相異零點
、
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)若函數(shù)
在x = 0處取得極值.
(1) 求實數(shù)的值;
(2) 若關于x的方程在區(qū)間[0,2]上恰有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)證明:對任意的正整數(shù)n,不等式都成立.
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