如圖所示，正方形AA₁D₁D與矩形ABCD所在平面互相垂直，AB＝2AD＝2，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：

(Ⅱ)設(shè)在線段AB上存在點(diǎn)M，使二面角D₁―MC―D的大小為，求此時(shí)AM的長(zhǎng)及點(diǎn)E到平面D₁MC的距離．

箱子里裝有10個(gè)大小相同的編號(hào)為1、2、3的小球，其中1號(hào)球有2個(gè)，2號(hào)球有m個(gè)，3號(hào)球有n個(gè)，且m＜n，從箱子里一次摸出兩個(gè)球，號(hào)碼是2號(hào)和3號(hào)各一個(gè)的概率是．

(1)求m，n的值；

(2)從箱子里一次任意摸出兩個(gè)球，設(shè)得到小球的編號(hào)數(shù)之和為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，，，a＝4．

(1)求b·c的最大值及的取值范圍；

(2)求函數(shù)的最值．

已知函數(shù)f(x)＝ax³＋bx²－x＋c(a，b，c∈R且a≠0)

(1)若b＝1且f(x)在(2，＋∞)上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍

(2)已知存在實(shí)數(shù)x₁，x₂(x₁≠x₂)滿足f(x₁)＝f(x₂)，是否存在實(shí)數(shù)a，b，c使f(x)在處的切線斜率為0，若存在，求出一組實(shí)數(shù)a，b，c否則說(shuō)明理由．

已知橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸．

(1)求橢圓C的方程；

(2)過點(diǎn)的直線l交橢圓C于M、N兩點(diǎn)，線段MN中點(diǎn)為Q，點(diǎn)B(－1，0)，當(dāng)l⊥QB時(shí)，求直線l的方程．

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁＝1，a₂＝4，，設(shè)．

(1)求數(shù)列{b_n}、{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)記數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，求使得成立的最小整數(shù)n

如圖，在多面體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，四邊形ABCD為等腰梯形，且AB∥CD，棱AA₁，BB₁，CC₁，DD₁垂直于面ABCD，AB＝4，CD＝2，CC₁＝DD₁＝2，BB₁＝AA₁＝4，E為AB的中點(diǎn)．

(1)求證：C₁E∥面AA₁D₁D；

(2)求證：直線A₁D₁，B₁C₁，AD，BC相交于同一個(gè)點(diǎn)．

(3)當(dāng)BC＝2時(shí)，求多面體ABCD－A₁B₁C₁D₁的體積．

某校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：

(Ⅰ)求分?jǐn)?shù)在[70，80)內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；

(Ⅱ)統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分；

(Ⅲ)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)在[60，80)內(nèi)學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至多有1人的分?jǐn)?shù)在[70，80)內(nèi)的概率．

△ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，若．

(1)求角A；

(2)若，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．

已知點(diǎn)A(1，1)是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是橢圓的兩焦點(diǎn)，且滿足

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)求過A(1，1)與橢圓相切的直線方程；

(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)C、D是橢圓上兩點(diǎn)，直線AC、AD的傾斜角互補(bǔ)，試判斷直線CD的斜率是否為定值？若是定值，求出定值；若不是定值，說(shuō)明理由．