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如圖，在多面體ABCD－A1B1C1D1中，四邊形ABCD為等腰梯形，且AB∥CD，棱AA1，BB1，CC1，DD1垂直于面ABCD，AB＝4，CD＝2，CC1＝DD1＝2，BB1＝AA1＝4，E為AB的中點．

(1)求證：C1E∥面AA1D1D；

(2)求證：直線A1D1，B1C1，AD，BC相交于同一個點．

(3)當BC＝2時，求多面體ABCD－A1B1C1D1的體積．

答案：
解析：

　　(1)證明：連結AD1，∵C1C⊥面ABCD，D1D⊥面ABCD，∴C1C∥D1D，

　　又C1C＝D1D＝2，∴四邊形C1CDD1為矩形，∴C1D1CD，又E為AB的中點，CD∥AB，CD1AE，∴四邊形C1D1AE為平行四邊形，∴EG1//AD1，又AD1面AA1D1D，∴EC1//面AA1D1D　　(4分)

　　(2)略(4分)

　　(3)連結PE交CD于點G，則GE為四棱臺AA1B1B－DD1C1C的高，

　　且

　　


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1
∥
.
BB1，AB=AC=AA1=
2
2
BC，B1C1
∥
.
1
2
BC．
（1）求證：A1B1⊥平面AA1C；
（2）求證：AB1∥平面A1C1C；
（3）求二面角C1-A1C-A的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形A1ABB1是正方形，AB=AC，BC=
2
AB，B1C1
∥
.
.
1
2
BC，二面角A1-AB-C是直二面角．
（Ⅰ）求證：AB1∥平面 A1C1C；
（Ⅱ）求BC與平面A1C1C所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•青島二模）如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1∥BC，B1C1=
12
BC．
（Ⅰ）求證：面A1AC⊥面ABC；
（Ⅱ）求證：AB1∥面A1C1C．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•合肥一模）如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1⊥平面ABC，AA1∥=BB1，AB=AC=AA1=
2
2
BC，B1C1∥=
1
2
BC．
（1）求證：A1B1⊥平面AA1C；
（2）若D是BC的中點，求證：B1D∥平面A1C1C；
（3）若BC=2，求幾何體ABC-A1B1C1的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•鄭州二模）如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形A1ABB1是正方形，AB=AC，BC=
2
AB，B1C1
∥
.
1
2
BC，二面角A1-AB-C是直二面角．
（I）求證：A1B1⊥平面AA1C； 
（II）求證：AB1∥平面 A1C1C；
（II）求BC與平面A1C1C所成角的正弦值．

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