設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓E：x²＋＝1(0＜b＜1)的左、右焦點(diǎn)，過F₁的直線l與E相交于A、B兩點(diǎn)，且|AF₂|，|AB|，|BF₂|成等差數(shù)列．

(Ⅰ)求|AB|

(Ⅱ)若直線l的斜率為1，求b的值．

為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老人，結(jié)果如下：

(Ⅰ)估計該地區(qū)老年人中，需要志愿提供幫助的老年人的比例；

(Ⅱ)能否有99％的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？

(Ⅲ)根據(jù)(Ⅱ)的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查辦法來估計該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由．

如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面為等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足為H，PH是四棱錐的高．

(Ⅰ)證明：平面PAC⊥平面PBD；

(Ⅱ)若AB＝，∠APB＝∠ADB＝60°，求四棱錐P－ABCD的體積．

設(shè)等差數(shù)列{a_n}滿足a₃＝5，a₁₀＝－9．

(Ⅰ)求{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)求{a_n}的前n項(xiàng)和S_n及使得S_n最大的序號n的值．

已知函數(shù)f(x)＝sin(π－ωx)cosωxcos²ωx(ωx＞0)的最小正周期為π．

(Ⅰ)求的值．

(Ⅱ)將函數(shù)y＝f(x)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的1/2，從坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝f(x)的圖像，求函數(shù)g(x)在區(qū)間[0，π/16]上的最小值．

在數(shù)列{a_n}中，a₁＝0，且對任意k∈N^*，a_2k－1，a_2k，a_2k+1成等差數(shù)列，其公差為2k．

(Ⅰ)證明a₄a₅a₆成等比數(shù)列；

(Ⅱ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅲ)記T_n＝……＋，證明＜2n－T_n≤2(n≥2)

已知橢圓(a＞b＞0)的離心率e＝，連接橢圓的四個頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4．

(Ⅰ)求橢圓的方程

(Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－a，0)．

(ⅰ)若|AB|＝，求直線l的傾斜角；

(ⅱ)若點(diǎn)Q(0，yo)在線段AB的垂直平分線上，且，求yo的值．

已知已知函數(shù)f(x)＝ax³－x²＋1(x∈R)，其中a＞0．

(Ⅰ)若a＝1，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程：

(Ⅱ)若在區(qū)間上，f(x)＞0恒成立，求a的取值范圍．

如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ADEF是正方形，F(xiàn)A⊥平面ABCD，BC∥AD，CD＝1，AD＝，∠BAD＝∠CDA＝45°．

(Ⅰ)求異面直線CE與AF所成角的余弦值；

(Ⅱ)證明CD⊥平面ABF；

(Ⅲ)求二面角B－EF－A的正切值．

有編號為A₁，A₂，…，A₁₀的10個零件，測量其直徑(單位：cm)，得到下面數(shù)據(jù)：

其中直徑在區(qū)間[1.48，1.52]內(nèi)的零件為一等品．

(Ⅰ)從上述10個零件中，隨機(jī)抽取一個，求這個零件為一等品的概率：

(Ⅱ)從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個．

(ⅰ)用零件的編號列出所有可能的抽取結(jié)果；

(ⅱ)求這2個零件直徑相等的概率．