如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面為等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足為H，PH是四棱錐的高．

(Ⅰ)證明：平面PAC⊥平面PBD；

(Ⅱ)若AB＝，∠APB＝∠ADB＝60°，求四棱錐P－ABCD的體積．

答案：
解析：

　　解：(1)因?yàn)镻H是四棱錐P－ABCD的高．

　　所以ACPH，又ACBD，PH，BD都在平PHD內(nèi)，且PHBD＝H．

　　所以AC平面PBD．

　　故平面PAC平面PBD　　6分

　　(2)因?yàn)锳BCD為等腰梯形，ABCD，ACBD，AB＝．

　　所以HA＝HB＝．

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/2236/0018/aa3a70603a45477156c003ae806333c6/C/Image47.gif" width=17 height=17>APB＝ADR＝60°

　　　所以PA＝PB＝，HD＝HC＝1．

　　可得PH＝．

　　等腰梯形ABCD的面積為S＝AC×BD＝2＋　　9分

　　所以四棱錐的體積為V＝×(2＋)×＝　　12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：已知四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中點(diǎn)，
求證：
（1）PC∥平面EBD．
（2）平面PBC⊥平面PCD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分別是BC、PC的中點(diǎn)．
（1）證明：AE⊥PD；
（2）設(shè)AB=2，若H為線段PD上的動點(diǎn)，EH與平面PAD所成的最大角的正切值為
6
2
，求AP的長度．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形，∠BCD=60°，PD⊥AD．點(diǎn)E是BC邊上的中點(diǎn)．
（1）求證：AD⊥面PDE；
（2）若二面角P-AD-C的大小等于60°，且AB=4，PD=
8
3
3
；①求VP-ABED； ②求二面角P-AB-C大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•崇明縣二模）如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，E、F分別是BC，PC的中點(diǎn)，AB=2，AP=2．
（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角E-AF-C的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•吉林二模）如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PA⊥面ABCD，且PA=AD=2，點(diǎn)M，N分別在PD，PC上，
PN
=
1
2
NC
，PM=MD．
（Ⅰ） 求證：PC⊥面AMN；
（Ⅱ）求二面角B-AN-M的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案