已知函數(shù)f(x)＝sinxcos＋cosxsin(其中x∈R，0＜＜π)．

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(2)若點在函數(shù)y＝f(2x＋)的圖像上，求的值．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且對任意的n∈N^*，都有a_n＞0，Sn＝．

(1)求a₁，a₂的值；

(2)求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n；

(3)證明：．

已知點F(0，1)，直線l：y＝－1，P為平面上的動點，過點P作直線l的垂線，垂足為Q，且．

(1)求動點P的軌跡C的方程；

(2)已知圓M過定點D(0，2)，圓心M在軌跡C上運動，且圓M與x軸交于A、B兩點，設(shè)|DA|＝l₁，|DB|＝l₂，求的最大值．

已知a∈R，函數(shù)f(x)＝＋lnx－1，g(x)＝(lnx－1)e^x＋x(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))．

(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，e]上的最小值；

(2)是否存在實數(shù)x₀∈(0，e]，使曲線y＝g(x)在點x＝x₀處的切線與y軸垂直？若存在，求出x₀的值；若不存在，請說明理由．

如圖，正方形ABCD所在平面與圓O所在平面相交于CD，線段CD為圓O的弦，AE垂直于圓O所在平面，垂足E是圓O上異于C、D的點，AE＝3，圓O的直徑為9．

(1)求證：平面ABCD⊥平面ADE；

(2)求二面角D－BC－E的平面角的正切值．

某公司為慶祝元旦舉辦了一個抽獎活動，現(xiàn)場準(zhǔn)備的抽獎箱里放置了分別標(biāo)有數(shù)字1000、800﹑600、0的四個球(球的大小相同)．參與者隨機(jī)從抽獎箱里摸取一球(取后即放回)，公司即贈送與此球上所標(biāo)數(shù)字等額的獎金(元)，并規(guī)定摸到標(biāo)有數(shù)字0的球時可以再摸一次﹐但是所得獎金減半(若再摸到標(biāo)有數(shù)字0的球就沒有第三次摸球機(jī)會)，求一個參與抽獎活動的人可得獎金的期望值是多少元．

已知函數(shù)f(x)＝sinxcos＋cosxsin(其中x∈R，0＜＜π)．

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(2)若函數(shù)y＝f(2x＋)的圖像關(guān)于直線x＝對稱，求的值．

已知數(shù)列{a_n}的相鄰兩項a_n，a_n+1是關(guān)于x的方程x²－2ⁿx＋b_n＝0(n∈N^*)的兩根，且a₁＝1．

(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

(2)設(shè)S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，問是否存在常數(shù)λ，使得b_n－λS_n＞0對任意n∈N^*都成立，若存在，求出λ的取值范圍；若不存在，請說明理由．

已知A，B，C均在橢圓上，直線AB、AC分別過橢圓的左右焦點F₁、F₂，當(dāng)時，有．

(Ⅰ)求橢圓M的方程；

(Ⅱ)設(shè)P是橢圓M上的任一點，EF為圓N：x²＋(y－2)²＝1的任一條直徑，求的最大值．

如圖，四棱錐P－ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝AD＝PB＝3，點E在棱PA上，且PE＝2EA．

(1)求異面直線PA與CD所成的角；

(2)求證：PC∥平面EBD；

(3)求二面角A－BE－D的余弦值．