已知數(shù)列{an}的相鄰兩項an，an+1是關于x的方程x2－2nx＋bn＝0(n∈N*)的兩根，且a1＝1．

(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

(2)設Sn是數(shù)列{an}的前n項和，問是否存在常數(shù)λ，使得bn－λSn＞0對任意n∈N*都成立，若存在，求出λ的取值范圍；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　解(1)∵是關于x的方程(n∈N*)的兩根，

　　∴

　　由，得

　　故數(shù)列是首項為，公比為－1的等比數(shù)列．(3分)

　　(2)解：由(1)得，即．

　　∴

　　．

　　∴

　　

　　．(5分)

　　要使對任意n∈N*都成立，

　　即(*)對任意n∈N*都成立．

　　①當n為正奇數(shù)時，由(*)式得，

　　即，

　　∵，

　　∴對任意正奇數(shù)n都成立．

　　當且僅當n＝1時，有最小值1．s

　　∴．(8分)

　　②當n為正偶數(shù)時，由(*)式得，

　　即，

　　∵，

　　∴對任意正偶數(shù)n都成立．

　　當且僅當n＝2時，有最小值．

　　∴．

　　綜上所述，存在常數(shù)，使得對任意n∈N*都成立，

　　的取值范圍是　(12分)


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

13、已知數(shù)列{an}的通項公式為an=（2n-1）•2n，我們用錯位相減法求其前n項和Sn：由Sn=1×2+3×22+5×23+…（2n-1）•2n得2Sn=1×22+3×23+5×24+…（2n-1）•2n+1，兩式項減得：-Sn=2+2×22+2×23+…+2×2n-（2n-1）•2n+1，求得Sn=（2n-3）•2n+1+6．類比推廣以上方法，若數(shù)列{bn}的通項公式為bn=n2•2n，
則其前n項和Tn=
（n2-2n+3）•2n+1-6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項為an=（2n-1）•2n，求其前n項和Sn時，我們用錯位相減法，即
由Sn=1•2+3•22+5•23+…+（2n-1）•2n得2Sn=1•22+3•23+5•24+…+（2n-1）•2n+1
兩式相減得-Sn=2+2•22+2•23+…+2•2n-（2n-1）•2n+1，
求出Sn=2-（2-2n）•2n+1．類比推廣以上方法，若數(shù)列{bn}的通項為bn=n2•2n，則其前n項和Tn=
（n2-2n+3）•2n+1-6
（n2-2n+3）•2n+1-6
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列{an}的通項公式為an=（2n-1）•2n，我們用錯位相減法求其前n項和Sn：由Sn=1×2+3×22+5×23+…（2n-1）•2n得2Sn=1×22+3×23+5×24+…（2n-1）•2n+1，兩式項減得：-Sn=2+2×22+2×23+…+2×2n-（2n-1）•2n+1，求得Sn=（2n-3）•2n+1+6．類比推廣以上方法，若數(shù)列{bn}的通項公式為bn=n2•2n，
則其前n項和Tn=______．

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則其前n項和Tn=    ．

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則其前n項和Tn=    ．

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