已知四棱錐P－ABCD的底面ABCD是菱形；PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝AC，點F為PC的中點．

(Ⅰ)求證：PA∥平面BFD；

(Ⅱ)求二面角P―BF―D的大小．

甲袋和乙袋中都裝有大小相同的紅球和白球，已知甲袋中共有m個球，乙袋中共有2m個球，從甲袋中摸出一個球為紅球的概率為，從乙袋中摸出一個球為紅球的概率為P₂．

(Ⅰ)若m＝10，求甲袋中紅球的個數(shù)；

(Ⅱ)若將甲、乙兩袋中的球裝在一起后，從中摸出一個紅球的概率是，求出P₂的值；

(Ⅲ)設P₂＝，若從甲、乙兩袋中各自有放回的摸球，每次摸出一個球，并且從甲袋中摸一次，從乙袋中摸2次．設ξ表示摸出紅球的總次數(shù)，求ξ的分布列和期望．

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足(2a－c)cosB＝bcosC．

(Ⅰ)求角B的大小；

(Ⅱ)設，求的最大值．

已知動圓C過點A(－2，0)，且與圓M：(x－2)²＋y²＝64相內切．

(1)求動圓C的圓心的軌跡方程；

(2)設直線l：y＝kx＋m(其中k，m∈Z與(1)中所求軌跡交于不同兩點B，D，與雙曲線交于不同兩點E，F(xiàn)，問是否存在直線l，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由．

已知函數(shù)．

(1)當a＞2時，求函數(shù)f(x)的極小值；

(2)試討論函數(shù)y＝f(x)零點的個數(shù)．

直線l過點P(t＞1)斜率為，與直線m：y＝kx(k＞0)交于點A，與x軸交于點B，點A，B的橫坐標分別為x_A，x_B，記f(t)＝x_A·x_B．

(Ⅰ)求f(t)的解析式；

(Ⅱ)設數(shù)列{a_n}(n≥1，n∈N)滿足a₁＝1，a_n＝f()(n≥2)，求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，當1＜k＜3時，證明不等式．

在正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點，滿足AE∶EB＝CF∶FA＝CP∶PB＝1∶2(如圖甲)．將△AEF沿EF折起到△A₁EF的位置，使二面角A₁－EF－B成直二面角，連結A₁B、A₁P(如圖乙)

(Ⅰ)求證：A₁E⊥平面BEP；

(Ⅱ)求直線A₁E與平面A₁BP所成角的大�。�

(Ⅲ)求二面角B－A₁P－F的大小(用反三角函數(shù)表示)

為預防H₁N₁病毒暴發(fā)，某生物技術公司研制出一種新流感疫苗，為測試該疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90％，則認為測試沒有通過)，公司選定2000個流感樣本分成三組，測試結果如下表：

已知在全體樣本中隨機抽取1個，抽到B組疫苗有效的概率是0.33．

(1)求x的值；

(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個測試結果，問應在C組抽取多少個？

(3)已知y≥465，z≥25，求不能通過測試的概率．

已知向量，其中．

(1)試判斷向量與能否平行，并說明理由？

(2)求函數(shù)f(x)＝·的最小值．

已知f(x)＝x²＋2x，數(shù)列{a_n}滿足a₁＝3，a_n+1＝(a_n)－n－1，數(shù)列{b_n}滿足b₁＝2，b_n+1＝f(b_n)．

(1)求證：數(shù)列{a_n－n}為等比數(shù)列．

(2)令，求證：c₂＋c₃＋…＋c_n＜；

(3)求證：