已知f(x)＝x2＋2x，數(shù)列{an}滿足a1＝3，an+1＝(an)－n－1，數(shù)列{bn}滿足b1＝2，bn+1＝f(bn)．

(1)求證：數(shù)列{an－n}為等比數(shù)列．

(2)令，求證：c2＋c3＋…＋cn＜；

(3)求證：

答案：
解析：

　　解析：(1)

　　

　　設(shè)

　　

　　，

　　數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，

　　(N*)．

　　(2)

　　

　　．

　　(3)

　　

　　

　　

　　又

　　∴原式得證．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年江西省德興一中高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知f(x)＝x2＋bx＋c為偶函數(shù)，曲線y＝f(x)過點(2,5)，g(x)＝(x＋a)f(x)．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若曲線y＝g(x)有斜率為0的切線，求實數(shù)a的取值范圍；
(3)若當(dāng)x＝1時，函數(shù)y＝g(x)取得極值，確定y＝g(x)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高三單元測試文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知f(x)＝x2－2x＋1，g(x)是一次函數(shù)，且f[g(x)]＝4x2，求g(x)的解析式．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆度遼寧省沈陽市高三數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試卷 題型：解答題

已知f(x)＝x2＋2x－5，x∈[t，t＋1]，若f(x)的最小值為h(t)，寫出h(t)的表達(dá)式．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省南通市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

已知f(x)＝x2＋ax＋b，滿足f(1)＝0，f(2)＝0，則f(－1)=      ▲      ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年江西省高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

                                                                                                                              

已知f(x)＝x2＋bx＋c為偶函數(shù)，曲線y＝f(x)過點(2,5)，g(x)＝(x＋a)f(x)．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若曲線y＝g(x)有斜率為0的切線，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)若當(dāng)x＝1時，函數(shù)y＝g(x)取得極值，確定y＝g(x)的單調(diào)區(qū)間．

 

 

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