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直線l過點P(t＞1)斜率為，與直線m：y＝kx(k＞0)交于點A，與x軸交于點B，點A，B的橫坐標分別為xA，xB，記f(t)＝xA·xB．

(Ⅰ)求f(t)的解析式；

(Ⅱ)設數列{an}(n≥1，n∈N)滿足a1＝1，an＝f()(n≥2)，求數列{an}的通項公式；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，當1＜k＜3時，證明不等式．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)直線l的方程為，令，得

　　由，得，

　　因此，f(t)的解析式為：

　　(Ⅱ)時，，，即

　　①當時，，數列是以0為首項的常數數列，則

　�、诋�時，數列是以為首項，為公比的等比數列，

　　，解得綜合①、②得


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，P是拋物線C：x2=2y上一點，F(xiàn)為拋物線的焦點，直線l過點P且與拋物線交于另一點Q，已知P（x1，y1），Q（x2，y2）．
（1）若l經過點F，求弦長|PQ|的最小值；
（2）設直線l：y=kx+b（k≠0，b≠0）與x軸交于點S，與y軸交于點T
①求證：
|ST|
|SP|
+
|ST|
|SQ|
=|b|(
1
y1
+
1
y2
)
②求
|ST|
|SP|
+
|ST|
|SQ|
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【選做題】在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每題10分，共計20分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
21-1．（選修4-2：矩陣與變換）
設M是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到2倍，縱坐標伸長到3倍的伸壓變換．
（1）求矩陣M的特征值及相應的特征向量；
（2）求逆矩陣M-1以及橢圓
x2
4
+
y2
9
=1在M-1的作用下的新曲線的方程．
21-2．（選修4-4：參數方程）
以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸．已知點P的直角坐標為（1，-5），點M的極坐標為（4，
π
2
），若直線l過點P，且傾斜角為 
π
3
，圓C以M為圓心、4為半徑．
（1）求直線l關于t的參數方程和圓C的極坐標方程；
（2）試判定直線l和圓C的位置關系．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l1的參數方程為
x=-3+
2
2
t
y=-
3
2
+
2
2
t
（t是參數），直線l2的極坐標方程為ρ（2sinθ+cosθ）+6=0
（1）求直線l1與直線l2的交點P的坐標
（2）若直線l過點P，且與圓C：
x=5cosθ
y=5sinθ
（θ為參數）相交于A、B兩點，|AB|=8，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江蘇省南通市海門中學高三（上）開學檢測數學試卷（解析版） 題型：解答題

【選做題】在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每題10分，共計20分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
21-1．（選修4-2：矩陣與變換）
設M是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到2倍，縱坐標伸長到3倍的伸壓變換．
（1）求矩陣M的特征值及相應的特征向量；
（2）求逆矩陣M-1以及橢圓+=1在M-1的作用下的新曲線的方程．
21-2．（選修4-4：參數方程）
以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸．已知點P的直角坐標為（1，-5），點M的極坐標為（4，），若直線l過點P，且傾斜角為 ，圓C以M為圓心、4為半徑．
（1）求直線l關于t的參數方程和圓C的極坐標方程；
（2）試判定直線l和圓C的位置關系．

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