現(xiàn)有甲、乙兩個項目，對甲項目每投資十萬元，一年后利潤是1.2萬元、1.18萬元、1.17萬元的概率分別為；已知乙項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關，在每次調(diào)整中價格下降的概率都是p(0＜p＜1)，設乙項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進行2次獨立的調(diào)整，記乙項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為ξ，對乙項目每投資十萬元，ξ取0、1、2時，一年后相應利潤是1.3萬元、1.25萬元、0.2萬元．隨機變量ξ₁、ξ₂分別表示對甲、乙兩項目各投資十萬元一年后的利潤．

(Ⅰ)求ξ₁、ξ₂的概率分布和數(shù)學期望Eξ₁、Eξ₂；

(Ⅱ)當Eξ₁＜Eξ₂時，求p的取值范圍．

某運動員射擊一次所得環(huán)數(shù)X的分布列如下：

現(xiàn)進行兩次射擊，以該運動員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績，記為ξ

(Ⅰ)求該運動員兩次都命中7環(huán)的概率；

(Ⅱ)求ξ分布列；

(Ⅲ)求ξ的數(shù)學希望．

某批產(chǎn)品成箱包裝，每箱5件．一用戶在購進該批產(chǎn)品前先取出3箱，再從每箱中任意抽取2件產(chǎn)品進行檢驗．設取出的第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品，其余為一等品．

(Ⅰ)用ξ表示抽檢的6件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)，求ξ的分布列及ξ的數(shù)學期望；

(Ⅱ)若抽檢的6件產(chǎn)品中有2件或2件以上二等品，用戶就拒絕購買這批產(chǎn)品，求這批產(chǎn)品級用戶拒絕的概率．

已知兩點M(－1，0)，N(1，0)，且點P使，，成公差小于零的等差數(shù)列．

(1)點P的軌跡是什么曲線？

(2)若點P的坐標為(x₀，y₀)，為與的夾角，求tan．

設a＝(1＋cosα，sinα)，b＝(1－cosβ，sinβ)，?c＝(1，0)，α∈(0，π)，β∈(π，2π)，a與c的夾角為₁，b與c的夾角為₂，且₁－₂＝，求的值sin．

已知a、b是兩個向量，且a＝(1，cosx)，b＝(cos²x，sinx)，x∈R，定義：y＝a·b

(1)求y關于x的函數(shù)解析式y＝f(x)及其單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)若x∈[0，]，求函數(shù)y＝f(x)的最大值、最小值及其相應的x的值．

設函數(shù)f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx，1)，b＝(cosx，sin2x)，x∈R．

(1)若f(x)＝1－，且x∈[－，]，求x；

(2)若函數(shù)y＝2sin2x的圖象按向量c＝(m，n)平移后得到函數(shù)y＝f(x)的圖象，求實數(shù)m、n的值．

將一塊圓心角為120°，半徑為20 cm的扇形鋼片裁出一塊矩形鋼片，如圖中有兩種裁法：使矩形一邊在扇形的一條半徑OA上，或者讓矩形一邊與弦AB平行，試問哪種裁法能使截得的矩形鋼片面積最大？并求出這個最大值．

已知銳角三角形ABC中，sin(A＋B)＝，sin(A－B)＝．

(1)求證：tanA＝2tanB；

(2)設AB＝3，求AB邊上的高．

在△ABC中，已知AB＝，cosB＝，AC邊上的中線BD＝，求sinA的值．