設(shè)P₁(x₁，y₁)、P₂(x₂，y₂)是函數(shù)圖象上的兩點，且，點P的橫坐標為．

(1)求證：P點的縱坐標為定值，并求出這個定值；

(2)若，求S_n；

(3)記T_n為數(shù)列的前n項和，若對一切都成立，試求a的取值范圍．

設(shè)定義在R的函數(shù)f(x)滿足：①對任意的實數(shù)x、y有f(x＋y)＝f(x)·f(y)．

②當x＞0時，f(x)＞1、數(shù)列{a_n}滿足a₁＝f(0)，且f(a_n+1)＝

(1)求f(0)，并判斷f(x)的單調(diào)性；

(2)求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n

(3)令b_n是最接近的正整數(shù)，即

已知函數(shù)，點P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)是函數(shù)f(x)圖像上的兩個點，且線段P₁P₂的中點P的橫坐標為．

(1)求證：點P的縱坐標是定值；

(2)若數(shù)列{a_n}的通項公式為，求數(shù)列{a_n}的前m項的和S_m；

(3)若m∈N時，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

已知正數(shù)數(shù)列{a_n}成GP，(1)公比q＞1若m＋k＝2n，比較a_m^m＋a_k^k與2a_nⁿ大小

(2)若mk＝n²比較1°大小；2°若a₁＞q，比較大�。�

對于函數(shù)f(x)，若存在，使f(x₀)＝x₀成立，則稱x₀為f(x)的不動點．如果函數(shù)有且僅有兩個不動點0、2，且．

(1)試求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)已知各項不為零的數(shù)列{a_n}滿足，求證：；

(3)設(shè)，T_n為數(shù)列{b_n}的前n項和，求證：T₂₀₀₈－1＜ln2008＜T₂₀₀₇．

已知奇函數(shù)f(x)在上有意義，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)，f(1)＝0又有函數(shù)，若集合M＝{m|g(θ)＜0}，集合N＝{m|f[g(θ)]＞0}．

(Ⅰ)求f(x)＞0的解集；

(Ⅱ)求．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，對一切，點(n，S_n)在函數(shù)f(x)＝x²＋x的圖象上．

(Ⅰ)求a_n的表達式；

(Ⅱ)將數(shù)列{a_n}依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為(a₁)，(a₂，a₃)，(a₄，a₅，a₆)，(a₇，a₈，a₉，a₁₀)；(a₁₁)，(a₁₂，a₁₃)，(a₁₄，a₁₅，a₁₆)，(a₁₇，a₁₈，a₁₉，a₂₀)；(a₂₁)，…，分別計算各個括號內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為{b_n}，求b₅＋b₁₀₀的值；

(Ⅲ)設(shè)A_n為數(shù)列的前n項積，是否存在實數(shù)a，使得不等式對一切都成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

已知直線l的方程為x＝－2，且直線l與x軸交于點M，圓O：x²＋y²＝1與x軸交于A，B兩點(如圖)．

(I)過M點的直線l₁交圓于P、Q兩點，且圓孤PQ恰為圓周的，求直線的方程；

(II)求以l為準線，中心在原點，且與圓O恰有兩個公共點的橢圓方程；

(III)過M點的圓的切線l₂交(II)中的一個橢圓于C、D兩點，其中C、D兩點在x軸上方，求線段CD的長．

直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠ACB＝120°，AC＝CB＝A₁A＝1.

(Ⅰ)求證：B₁C₁∥平面A₁BC；

(Ⅱ)求三棱錐A－A₁CB的體積；

(Ⅲ)求二面角A₁－CB－A的正切值.

為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”，共有900名學(xué)生參加了這次競賽．為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進行統(tǒng)計．請你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題：

(Ⅰ)填充頻率分布表的空格(在答題紙上寫出a，b，c，d，e的值)；

(Ⅱ)補全頻數(shù)條形圖；

(Ⅲ)若成績在75.5~ 85.5分的學(xué)生為二等獎，問獲得二等獎的學(xué)生約為多少人？