設(shè)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為．

(1)求證：P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值，并求出這個(gè)定值；

(2)若，求Sn；

(3)記Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若對(duì)一切都成立，試求a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)，∴P是P1P2的中點(diǎn)

　　∴

　�。�

　　∴………(4分)

　　(2)由(1)知，，，

　　，

相加得

　　(n－1個(gè)1)

　　∴……(8分)

　　(3)

　　…………(10分)

　　

　　，當(dāng)且僅當(dāng)n＝4時(shí)，取“＝”

　　∴，因此，…………(13分)


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：中學(xué)教材標(biāo)準(zhǔn)學(xué)案　數(shù)學(xué)　高二上冊(cè) 題型：044

設(shè)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…，Pn(xn，yn)(n≥3，n∈N)是二次曲線C上的點(diǎn)，且a1＝|OP1|2，a2＝|OP2|2，…，an＝|OPn|2構(gòu)成了一個(gè)公差為d(d≠0)的等差數(shù)列，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)．記Sn＝a1＋a2＋…＋an．

(1)若C的方程為－y2＝1，n＝3．點(diǎn)P1(3，0)及S3＝162，求點(diǎn)P3的坐標(biāo)；(只需寫出一個(gè))

(2)若C的方程為y2＝2px(p≠0)．點(diǎn)P1(0，0)，對(duì)于給定的自然數(shù)n，證明：(x1＋p)2，(x2＋p)2，…，(xm＋p)2成等差數(shù)列；

(3)若C的方程為＋＝1(a＞b＞0)．點(diǎn)P1(a，0)，對(duì)于給定的自然數(shù)n，當(dāng)公差d變化時(shí)，求Sn的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

設(shè)P1(x1，y1)，P1(x2，y2)，…，Pn(xn，yn)(n³3，nÎN)是二次曲線C上的點(diǎn)，且構(gòu)成了一個(gè)公差d(d¹0)的等差數(shù)列，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)．記Sn=a1+a2+…+an．

（1）若C的方程為．點(diǎn)P1（3，0）及S3=162，求點(diǎn)P3的坐標(biāo)；（只需寫出一個(gè)）

（2）若C的方程為y2=2px(p¹0)．點(diǎn)P1(0，0)，對(duì)于給定的自然數(shù)n，證明：（x1+p）2，(x2+p)2，…，（xn+p）2成等差數(shù)列；

（3）若C的方程為．點(diǎn)P1(a，0)，對(duì)于給定的自然數(shù)n，當(dāng)公差d變化時(shí)，求Sn的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

設(shè)P1(x1，y1)，P1(x2，y2)，…，Pn(xn，yn)(n³3，nÎN)是二次曲線C上的點(diǎn)，且構(gòu)成了一個(gè)公差d(d¹0)的等差數(shù)列，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)．記Sn=a1+a2+…+an．

（1）若C的方程為．點(diǎn)P1（3，0）及S3=162，求點(diǎn)P3的坐標(biāo)；（只需寫出一個(gè)）

（2）若C的方程為y2=2px(p¹0)．點(diǎn)P1(0，0)，對(duì)于給定的自然數(shù)n，證明：（x1+p）2，(x2+p)2，…，（xn+p）2成等差數(shù)列；

（3）若C的方程為．點(diǎn)P1(a，0)，對(duì)于給定的自然數(shù)n，當(dāng)公差d變化時(shí)，求Sn的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)P1(x1，y1)是直線l：f(x，y)＝0上一點(diǎn)，P2(x2，y2)是不在直線l上的點(diǎn)，則方程f(x，y)＋f(x1，y1)＋f(x2，y2)＝0所表示的直線與l的關(guān)系是(　　)

A．平行         B．重合

C．相交         D．位置關(guān)系不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：上海高考真題 題型：解答題

設(shè)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…，Pn(xn，yn)(n≥3，n∈N) 是二次曲線C上的點(diǎn)，且a1=|OP1|2，a2=|OP2|2，…，an=|OPn|2構(gòu)成了一個(gè)公差為d(d≠0) 的等差數(shù)列，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)。記Sn=a1+a2+…+an，
（1）若C的方程為-y2=1，n=3，點(diǎn)P1(3，0) 及S3=162，求點(diǎn)P3的坐標(biāo)；(只需寫出一個(gè))
（2）若C的方程為y2=2px(p≠0)，點(diǎn)P1(0，0)，對(duì)于給定的自然數(shù)n，證明：(x1+p)2，(x2+p)2，…，(xn+p)2成等差數(shù)列；
（3）若C的方程為(a＞b＞0)，點(diǎn)P1(a，0)，對(duì)于給定的自然數(shù)n，當(dāng)公差d變化時(shí)，求Sn的最小值。

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