直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝120°，AC＝CB＝A1A＝1.

(Ⅰ)求證：B1C1∥平面A1BC；

(Ⅱ)求三棱錐A－A1CB的體積；

(Ⅲ)求二面角A1－CB－A的正切值.

答案：
解析：

　　(Ⅰ)解：

　　在三棱柱中C1B1∥CB，平面且平面

　　則∥平面.

……………………………………………………………………4分

　　(Ⅱ)解：因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1233/0017/3326a463fda1830e5c22061c8fee7004/C/Image53.gif" width=45 height=25>==×1×(1×1×sin120°)=.

…………………………………………………………9分

　　(Ⅲ)解:

　　在平面ABC內(nèi)過(guò)點(diǎn)A向BC做垂線AD，

　　交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連結(jié)A1D.

　　因?yàn)锳1A⊥平面ABC，

　　所以A1D⊥BD.

　　所以∠A1DA是二面角A1-CB-A的平面角.

　　容易求出AD=，

　　所以tan∠A1DA===.

　　即二面角A1-CB-A的正切值是………………………………14分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直三棱柱ABC-ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=1．
（1）求異面直線B1C1與AC所成的角的大�。�
（2）若A1C與平面ABCS所成角為45°，求三棱錐A1-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，側(cè)棱長(zhǎng)為2，底面△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=
3
，D是側(cè)棱CC1上一點(diǎn)，且BD與底面所成角為30°．
（1）求點(diǎn)D到AB所在直線的距離．
（2）求二面角A1-BD-B1的度數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，BC=CC1=AC=a
（1）求證：BC1⊥平面AB1C
（2）求二面角B-AB1-C的大小
（3）求三棱錐A1-AB1C的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理科）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=2，CC1＞AC，∠ACB=90°，異面直線AC1與BA1所成角的大小為arccos
30
10
．
（1）求三棱柱ABC-A1B1C1的體積；
（2）設(shè)D為線段A1B1的中點(diǎn)，求二面角A-C1D-A1的大小．（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=2，AB=AA1=2
2
，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是BB1的中點(diǎn)．
（1）求證：A1B⊥平面CDE；
（2）求二面角D-CE-A1的大小．

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