長方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AA₁＝9，AB＝BC＝，M、N分別為A₁B₁、BC、C₁D₁的中點．

(1)求點P到平面B₁MN的距離．

(2)求PC與平面B₁MN所成的角．

如圖，在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，求A₁B與平面A₁B₁CD所成的角．

如圖所示，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，CA＝CB＝CD＝BD＝2，AB＝AD＝

(Ⅰ)求證：AO⊥平面BCD．

(Ⅱ)求異面直線AB與CD所成角的大小．

(Ⅲ)求點E到平面ACD的距離．

如圖所示，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，PA⊥平面AC，AB＝PA＝a，PE＝EA，求C到平面BDE的距離．

如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥底面ABCD，AD＝PD，E、F分別為CD、PB的中點．

(1)求證：EF⊥平面PAB．

(2)設(shè)AB＝BC，求AC與平面AEF所成角的正弦值．

如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，CG⊥平面ABCD，CG＝2，E、F分別是AB、AD的中點，求點B到平面GEF的距離．

在一個工件上同時鉆很多孔時，常用多頭鉆，多頭鉆桿都是互相平行的．在工作時，只要調(diào)整工件表面和一個鉆桿垂直，工件表面就和其他鉆桿都垂直，為什么？

當(dāng)門扇繞著門框的一邊轉(zhuǎn)動時，門框的另一邊為什么與門沒有公共點？

如圖，空間四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD所成的角為，AC＝a，BD＝b(a，b為常數(shù))，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點．當(dāng)為何值時，四邊形EFGH的面積最大？最大值是多少？

如圖所示，在空間四邊形ABCD中，各邊長及對角線長都是a，點M、N分別是BC、AD的中點，求異面直線CN、DM所成角的余弦．