在如下圖所示的圖形中．已知矩形ABCD，SA⊥平面ABCD，過A作AE⊥SB于E，過A作AF⊥SC于F．

(1)求證：SC⊥EF；

(2)找出這個(gè)圖形中有多少對(duì)線面垂直關(guān)系？

如下圖，ABCD－A₁B₁C₁D₁是棱長(zhǎng)為1的正方體．M、N分別是AD₁、BD上的點(diǎn)，且D₁M＝DN＝a

(1)求證MN∥平面CD₁；

(2)求MN的長(zhǎng)；

(3)求當(dāng)a為何值時(shí)．MN的長(zhǎng)最小？

如下圖，已知正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1．

(1)試作出過AC且平行于BD₁的正方體的截面；

(2)試求出(1)中截面的面積．

如果兩條平行直線a，b中的a∥α，那么b∥α．這個(gè)命題正確嗎？為什么？

在三棱錐A－BCD中，AB＝AD＝2，BC＝CD＝1，AD和BC成60°角，求AB和CD所成的角．

已知正四面體S－ABC的所有棱長(zhǎng)均為a，E、F分別是SC、AB的中點(diǎn)，求異面直線EF和SA所成的角．

已知a、b是兩條異面直線，直線a上的兩點(diǎn)A、B的距離為6，直線b上的兩點(diǎn)C、D的距離為8，AC、BD的中點(diǎn)分別為M、N且MN＝5，求異面直線a、b所成的角．

如下圖，E、F、G分別是正方體BD₁的棱AA₁、CC₁、C₁D₁的中點(diǎn)，試作出FG與對(duì)角線BD₁所成的角及FG與BE所成的角．

空間四邊形ABCD的對(duì)角線AC＝10，BD＝6，M、N分別為AB、CD的中點(diǎn)，MN＝，求異面直線AC和BD所成的角．

如下圖，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝，DA⊥AC，DA⊥AB，若DA＝1，且E為DA的中點(diǎn)．求異面直線BE與CD所成角的余弦值．